设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤f(π6)对一切x∈R恒成立，则①f(11π12)=0；②f(7π10)＜f(π5)；③f（x）是奇函数；④f（x）的单调递减
∵f（x）=asin2x+bcos2x=
sin（2x+θ），
f(x)≤f()对一切x∈R恒成立
∴sin（2×
+θ）=1，即2×
+θ=
+2kπ
∴θ=2kπ+
∴f（x）=
sin（2x+2kπ+
）=
sin（2x+
）
对于①，f（
）=
sin（2×
+
）=0，故①正确；
对于②，f（
）=
sin（2×
+
）＜0，f（
）=
sin（2×
+
）＞0，故②正确；
对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数，故③不正确；
对于④，
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，解得x∈
[kπ+，kπ+]，（k∈Z），故④正确；
对于⑤，直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|a|+|b|＞
，而此不等式可能成立，故f（x）的图象与过点（a，|a|+|b|）的所有直线有直线与它不相交．
故答案为：①②④
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