八年级上学期，一次函数解析式的求法，待定系数法

用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：

一设：设出函数关系式的一般形式；

二列：利用已知条件列出关于k、b的二元一次方程组；

三解：解这个方程组，求出k、b的值；

四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数解析式。

已知点求一次函数解析式

例题1：已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式并求它与坐标轴围成的三角形面积．

分析：设函数解析式为y=kx+b，将（3，5）与（-4，-9）代入可得出函数解析式，根据函数解析式可求得与坐标轴的交点，根据面积=1/2|x||y|可得出与坐标轴围成的面积．

求一次函数解析式，需要知道两个点的坐标；求正比例函数解析式，需要知道一个点的坐标。

利用图像求函数解析式

例题2：已知正比例函数y=2x与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m，2)，一次函数图象经过点B(-2，-1)，求一次函数的解析式，连接OB，求△AOB的面积．

分析：（1）先根据正比例函数解析式求得m的值，再运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，根据△AOB的面积=AOD的面积+△BOD的面积即可求出△AOB的面积．

本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，根据正比例函数解析式求得m的值是解决问题的关键。点在直线上，直接将点的坐标代入直线解析式中进行求解。

利用面积求解析式

例题3：已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（3，0），与y轴相交于点B，点O为坐标原点，若△AOB的面积为6，试求这个一次函数的解析式．

分析：由题意出B的坐标，把A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出解析式。要注意的是，点B可能在y轴正半轴上，也有可能在y轴负半轴上，需要分两种情况进行讨论。

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键，注意点的位置，一般已知面积求点坐标需分情况讨论。

利用平行或平移求解析式

例题4：已知直线l：y=kx+b的图象与直线n：y=2x平行，且直线l过点P（-1，3）．（1）求直线l的解析式．（2）若直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，点O为坐标原点，求三角形AOB的面积．

分析：（1）先根据两直线平行，k值相等，以及经过点A求出直线的解析式；（2）先求出A、B点坐标；然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积．

本题考查了两直线平行的问题，根据平行线的解析式中k值相等求解是解答本题的关键。

直线平移的规律：

1、左加右减:

假如y=kxtb向左平移m个单位就是y=k(x+m)+b，向右平移m个单位就是y=k(x一m)+b；

2、上加下减:

假如y=kx+b向上平移m个单位就是y=kx+b+m，向下平移m个单位就是y=kx+b-m.