线段和角的计算是七年级上学期的重点内容,我们在复习时要特别注意。在前面文章中,已经介绍过线段、角度计算方法、计算时思想方法的使用、动点问题等等,本篇文章主要介绍线段、
01线段的计数方法
线段是直线上
【观察思考】在表中空白处画出图形,并写出线段总条数N;
【模型构建】如果线段上有n个点(包括线段的两个端点),那么该线段上共有多少条线段?
【拓展应用】请将以下问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题.
(1)8位同学参加班上组织的象棋比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),那么一共要进行 ____场比赛;
(2)某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,则共握手____次;
(3)海南环岛高铁是世界首创,其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行,那么该趟列车需要安排不同的车票____种,票价____种.
分析:画出图形,根据图形数出线段的条数,可以发现其中的规律,得到线段的总条数,然后再根据这个结论求出下列各题的答案。
本题考查了规律
02直线的计数方法
例题2:按要求完成下列问题:(1)若A、B、C、D、E是平面内不同的5个点,则过这5个点的直线可能有多少条?要求确定出可能的条数,并画出每种情况的一种简图;
(2)平面内有n(n为不小于2的整数)个点,过这n个点最多能作多少条直线?完成下列表格.
分析:(1)分五种情况考虑,画出草图,数出直线的条数即可得出结论;(2)设平面内有n(n为不小于2的整数)个点,过这n个点最多能作an条直线,根据部分an的变化找出变化规律“an=n(n1)/2”,依此即可得出结论.
03射线的计数
例题3:在直线上任取1个点,2个点,3个点,4个点,
(1)填写下表:
(2)在直线上取n个点,可以得到几条射线?
(3)用这种方法可以得到15条线段吗?如果可以,请指出取几个点;不能,请说明理由.
分析:一个点时没有线段,两条射线,两个点是一条线段,4条射线,三个点时,有三条线段,有射线6条,当四个点时,有6条线段,8条射线.n个点时有(n-1)+(n-2)+…+3+2+1=n(n−1)/2条线段.2n条射线.
线段的条数、直线的条数、射线的
04角的计数
例题4:观察如图所示的图形,并回答下列问题:(1)图①中有几条射线?几个角?(2)依次写出图②③④中的射线条数和角的个数;(3)仔细分析,你能总结出什么规律?(4)8位同学参加班上组织的象棋比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),那么一共要进行多少场比赛?请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题.
分析:本题考查的是角的概念,解答此类规律性的问题,从简单
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