七年级数学：线段、角的计数技巧，掌握这些方法，考试不丢分

线段和角的计算是七年级上学期的重点内容，我们在复习时要特别注意。在前面文章中，已经介绍过线段、角度计算方法、计算时思想方法的使用、动点问题等等，本篇文章主要介绍线段、角的计数技巧。

01线段的计数方法

线段是直线上两点间的部分，在一条直线上有n个点，或在平面内有n个点，连接任意两点之间都有一条线段，共有n(n+1)/2条.

【观察思考】在表中空白处画出图形，并写出线段总条数N；

【模型构建】如果线段上有n个点（包括线段的两个端点），那么该线段上共有多少条线段？

【拓展应用】请将以下问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

（1）8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行 ____场比赛；

（2）某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，则共握手____次；

（3）海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票____种，票价____种．

分析：画出图形，根据图形数出线段的条数，可以发现其中的规律，得到线段的总条数，然后再根据这个结论求出下列各题的答案。

本题考查了规律型：图形的变化类，直线、射线、线段，解决本题的关键是在线段的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法。

02直线的计数方法

例题2：按要求完成下列问题：（1）若A、B、C、D、E是平面内不同的5个点，则过这5个点的直线可能有多少条？要求确定出可能的条数，并画出每种情况的一种简图；

（2）平面内有n（n为不小于2的整数）个点，过这n个点最多能作多少条直线？完成下列表格．

分析：（1）分五种情况考虑，画出草图，数出直线的条数即可得出结论；（2）设平面内有n（n为不小于2的整数）个点，过这n个点最多能作an条直线，根据部分an的变化找出变化规律“an=n(n1)/2”，依此即可得出结论．

03射线的计数

例题3：在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，

（1）填写下表：

（2）在直线上取n个点，可以得到几条射线？

（3）用这种方法可以得到15条线段吗？如果可以，请指出取几个点；不能，请说明理由．

分析：一个点时没有线段，两条射线，两个点是一条线段，4条射线，三个点时，有三条线段，有射线6条，当四个点时，有6条线段，8条射线．n个点时有（n-1）+（n-2）+…+3+2+1=n(n−1)/2条线段．2n条射线．

线段的条数、直线的条数、射线的条数计数规律，可以自己推导后进行记忆。

04角的计数

例题4：观察如图所示的图形，并回答下列问题：（1）图①中有几条射线？几个角？（2）依次写出图②③④中的射线条数和角的个数；（3）仔细分析，你能总结出什么规律？(4)8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题.

分析：本题考查的是角的概念，解答此类规律性的问题，从简单的图形着手，找出一般化的规律，再求解。