七年级下学期，相交线与平行线，几何综合探究，四种类型难度较大。
请点击输入图片描述（最多18字）
01阅读理解型问题
例题1：定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=；
（2）若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．①如图，若AD是∠BAC的平分线，请你判断△ABD是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，若∠ABC=24°，则∠EAC=．
请点击输入图片描述（最多18字）
分析：（1）根据“准互余三角形”的定义，由于三角形内角和是180°，∠C＞90°，∠A＝60°，只能是∠A＋2∠B＝90°；
（2）①由题意可得∠ADB＞90°，所以只要证明∠B与∠BAD满足2α＋β＝90°，即可解答，②由题意可得∠AEB＞90°，所以分两种情况，∠B＋2∠BAE＝90°，2∠B＋∠BAE＝90°．
请点击输入图片描述（最多18字）
本题考查了三角形内角和定理，余角和补角，理解“准互余三角形”的定义是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想。
请点击输入图片描述（最多18字）
02方程思想
例题2：已知，AB∥CD，CF平分∠ECD．
（1）如图1，若∠DCF=25°，∠E=20°，求∠ABE的度数．
（2）如图2，若∠EBF=2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，求∠ABE的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，P为射线BE上一点，H为CD上一点，PK平分∠BPH，HN∥PK，HM平分∠DHP，∠DHQ=2∠DHN，求∠PHQ的度数．
请点击输入图片描述（最多18字）
分析：（1）过点E作ER∥AB，根据平行于同一条直线的两条直线平行可得ER∥CD，再根据平行线的性质和已知∠DCF=25°，∠E=20°，即可求∠ABE的度数；
请点击输入图片描述（最多18字）
（2）根据平行线的性质和∠EBF=2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，即可求∠ABE的度数；
请点击输入图片描述（最多18字）
（3）根据（2）的条件，P为射线BE上一点，H为CD上一点，PK平分∠BPH，HN∥PK，HM平分∠DHP，∠DHQ=2∠DHN，即可求∠PHQ的度数．
请点击输入图片描述（最多18字）
本题考查了平行线的性质、余角和补角，解决本题的关键是作已知直线的平行线。
03折叠问题
例题3：我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？
（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=54°，求∠A'BD的度数．
（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．
（3）在图2中，若改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，试判断当∠ABC的大小发生改变时，∠CBE的大小会不会改变？请说明理由．
请点击输入图片描述（最多18字）
分析：（1）由折叠求出∠A'BC的度数，再利用邻补角求出∠A'BD即可；（2）由折叠求出∠2=1/2∠A'BD，再把∠1与∠2相加求出∠CBE即可；（3）利用双角平分线求出∠CBE是平角的一半即可．
请点击输入图片描述（最多18字）
本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键。
请点击输入图片描述（最多18字）
04旋转问题
例题4：如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．
（1）当α为 度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；
（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；
（3）当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．
请点击输入图片描述（最多18字）
分析：（1）通过画图，即可求解；（2）分①当0°＜α≤45°，45°＜α≤90°、α＞90°时3种情况，画图计算即可；（3）分AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、AE∥BC四种情况，分别求解即可．
请点击输入图片描述（最多18字）
解答此题的关键是通过画图，确定旋转后△ADE的位置，还注意分类求解，避免遗漏。
联系客服
