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中国古代的数学家中“宋元四杰”是谁?
铁血老枪
>《中国史》
2019.11.26
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宋元四杰
宋元四杰,就是
宋元时期
最杰出的四位数学家枣
秦九韶
、
李冶
、
杨辉
、
朱世杰
。 1.秦九韶 秦九韶(1202??261)字道古,鲁郡(今
山东曲阜
)人,是一位多才多艺的才子。他的数学成就,体现在他的《
数学九章
》中。其中最突出的有两项:一项是“
正负开方术
”,上文已经介绍了;另一项是“大衍求一术”,以下略作介绍。 《
孙子算经
》(唐代所定“算学十经”之一)中有这样一道题:有一个数,被3除余2,被5除余3,被7除余2,求这个数。 在数学上,这属于
同余式
题目,在没有找出科学的解法前,要顺利而简捷地解出这样的题目,是很不容易的。 《孙子算经》自己给出的解式是: 70×2+21×3+15×2-105×2=23 但为什么能这么解,70、21、15、105这些数字是怎么出来的,再复杂一些的同余式
又怎样
解,则都没有交代。 秦九韶的“大衍求一术”,就是解这一类同余式题目的一个方法,它的目标就是如何求出70、21、15、105这些关键数字。 这4个数字中,105是3、5、7的
最小公倍数
,比较容易求得。其他3个数字又是怎样求得的呢?以“大衍求一术”分析,70是5、7的倍数而被3除则余1,21是3和7的倍数而被5除则余1,15是3、5的倍数而被7除则余1。也就是说,用这一规律能很快求得这些关键数字,题目也就很快解出了。 “大衍求一术”为求解同余式题目找到了一条科学的途径,从而诞生出了“
中国剩余定理
”。在西方,这一定理是德国著名
数学家高斯
于1801年出版的《算术探究》中提出的,比秦九韶晚了五百多年。所以,英国
传教士
伟烈亚力
1852年将它命名为“中国剩余定理”,是还了历史的真实! 2.李冶 李冶(1192?279)原名
李治
,字仁卿,号敬斋,
真定
栾城
(今
河北栾城
)人。李冶原好文学,与著名
文学家
元好问是密友,人称“小元李”。蒙古攻破
钧州
后,李冶微服出逃,从此始攻数学,长期隐居,屡次推却元朝的征召。 李冶一生著述甚丰,数学著作有《
测圆海镜
》(1248年成)与《
益古演段
》(1259年成)。李冶自己最看重的著作,就是《测圆海镜》。 李冶在数学上的最大贡献,就是总结、发展并完善了“
天元术
”。 什么是天元术呢? 天元术就是现代的列方程,即根据题意列出一个包含未知数的
数学题
式。天元相当于现代的X。古代还没有引进X这个字母,就用“元”字表示(但只写在数字边上),或者用一个“太”字表示
常数项
(也只写在数字边上)。 x3+336x2+4184x+2488320=0 列方程式,在现代是很普通、很浅显的数学问题,但在古代并不容易。李冶发明的用“元”表示含未知数项的方法,具有了半符号
代数学
的性质。在西方,半符号代数是16世纪后才出现的,比李冶要晚三百多年。 3.杨辉 杨辉(出生年月不详),字
谦光
,钱塘(今杭州)人。 杨辉的数学著作甚多,有《
详解九章算法
》(12卷,1261年成)、《
日用算法
》(2卷,1262年成)、《
乘除通变本末
》(3卷,1274年成)、《
田亩比类乘除捷法
》(2卷,1275年成)、《
续古摘奇算法
》(2卷,1275年成)。 杨辉在数学上的造诣极深,涉猎极广,许多优秀的前人成果,都由于杨辉的记载而得以保存下来(如上文所讲的
贾宪三角
与
增乘开方法
)。他在北宋
沈括
“
隙积术
”的基础上,又发展出“
垛积术
”,在高阶
等差级数
的计算上达到了新的高度。而他最为世人注目的,则是对“
纵横图
”的收集与研究。 “纵横图”,又称
幻方
、方阵等。纵横图的特点,就是每行、每列及对角线上各数之和都相等,用现代数学的公式来表示,就是Nn= n(n2+1)[n表示每行上的数字个数]。有n个数,也就称为n阶的纵横图。 我国汉代的《大戴礼记·明堂篇》中,就有著名的九宫数,将它排列起来,也就是一个三阶纵横图(如图),这是世界上最早见于记载的纵横图。 ┏━━┳━━┳━━┓ ┃ 4 ┃ 9 ┃ 2 ┃ ┣━━╋━━╋━━┫ ┃ 3 ┃ 5 ┃ 7 ┃ ┣━━╋━━╋━━┫ ┃ 8 ┃ 1 ┃ 6 ┃ ┗━━┻━━┻━━┛ 杨辉在《续古摘奇算法》中,收集了从3阶到10阶的方形纵横图共有13幅,另外还有“
洛书
数”、“四四阴图”、“聚数图”、“
连环图
”等等,使纵横图的形态更加丰富多彩。明代的一些数学家更发展出“瓜瓞图”、“立方图”、“浑三角图”、“六道浑天图”等等,将这
类图
推到了新的高峰。 纵横图几乎没有什么实用的意义,只有些趣味性,在古代还具有某种宗教的意味,但它对于数学家们的头脑锻炼颇有益处。因此,直至当今还有不少的科学家在进行纵横图的研究。 4.朱世杰 朱世杰(出生年月不详),字汉卿,号松庭,燕山一带人。 朱世杰在数学上的造诣很深,声望很高,可以说在宋元四杰中是成就最高、声望最高的一位。连国外的学者也认为,朱世杰的数学著作《
四元玉鉴
》是“中世纪最杰出的数学著作之一”。 朱世杰在1299年撰成《
算学启蒙
》,这是一部普及性的
数学教科书
。1303年撰成《四元玉鉴》,则是当时最高水平的数学专著。就在这部著作中,朱世杰向世人贡献了他最主要的数学成就枣“四元术”。 在“四元术”中,用“天”、“地”、“人”、“物”这4个字分别表示4个未知数,以“太”字表示常数项。但实际使用中,则是将“天”、“地”、“人”、“物”这四项按下、左、右、上的位置排出,将常数项排在中间,用“太”字表示。这样,实际上只要注明常数项就可以了。幂次由它们与“太”字的距离来决定,离开愈远的,幂次愈高。相邻两元幂次之积则记入各行列的交叉处。 一个方程列一个筹式,有几元,就列几个筹式。这是古代时期的多元
高次方程
分离系数
表示法。在实际的演算中,十分便捷。 “四元术”的
消元法
,与现代数学基本相同,逐级消元,最终变为一个一元高次方程来求解。 朱世杰创造的“四元术”,西方要到18世纪才达到这样的水平,比朱世杰落后近五百年。
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