1.摘要：在中学物理学习中，实验能力学生综合能力的重要体现。其中“探究加速度和质量、力的关系”实验作为牛顿第二定律的前置实验,是高中物理学习的重难点之一。通过对传统实验方法不足的剖析,比较分析了运用PASCO实验系统进行该实验的优点，并在实验过程中采用了控制变量法得到实验结果，为进一步的牛顿定律实验探究奠定了坚实的基础。
关键词：PASCO实验系统 牛顿第二定律 误差分析 控制变量法 对比法
2.研究背景：
物理实验课时，同学们用实验室简单仪器做“加速度与质量、力的关系”相关实验，但课上实验方法的误差较大，并且加速度不可直接测量，而是计算得出。故该实验结果只可粗略反映相关物理量之间的关系，且误差大小因人而异，无法严谨推倒出正确公式是否为a=F/m。因此本小组成员希望通过更精密的传感器仪器及相关器材精确测量、探究a、F、m间的关系。我们希望通过严谨的实验来验证牛顿第二定律公式的可靠性与正确性，从而更加理解牛顿第二定律公式的意义，解决小组疑问，并分析误差产生原因和减小误差的方法。
3.研究目的和意义
牛顿第二定律作为高中物理课的重点、难点内容之一，是动力学的核心规律，也是动力学规律的基础，更是牛顿力学的精华。它阐明了物体的加速度与力和质量的定量关系，是在实验基础上建立起来的重要规律，在理论和实际问题中都有广泛的应用。因此在学习牛顿第二定律的过程中，通过实验方法总结出该定律的有关结论是很有必要的，实验的成功与失败是正确掌握该定律的关键。
在用更加严谨的试验方法验证公式正确性的同时，我们可以对传统试验方法的不足进行剖析，运用新型实验器材并将其与课上简单器材进行比较分析，从而得出此套实验器材的优点。在实验过程中，我们可以练习应用控制变量法，并为进一步的实验探究奠定坚实的基础。
4.研究方法：图像法 控制变量法 对比分析法
5.研究内容：
5.1打点计时器法
实验装置如图1所示。通过打点计时器，纸带，刻度尺等工具进行操作。此方法不需要秒表计时，不足在于纸带上的点很小，可视性差，且实验数据处理繁琐，直接测量得数值仅时间间隔和与所打点间位移大小；并且纸带所打的点小，可视性差，测量和计算都会有一定程度的误差。
为解决上述传统方法的弊端，PASCO设备结合计算机技术，直接系统内计算得速度和加速度，使物理实验更直观、更简单；并且PASCO设备中采用铝合金钢材轨道，摩擦极为小。
5.2用PASCO实验系统探究加速度与质量、力的关系
5.2.1实验目的：
通过对小车打点计时法的进一步改善，应用控制变量法、图像法等科学研究方法得出更加精确的数值，独立推理牛顿第二定律。
5.2.2光电门设备探究加速度与质量、力的关系
5.2.2.1实验原理：
我们采用PASCO实验装置调节轨道并平衡摩擦力，则作用在小车上的拉力就可以认为是小车所受到的合外力，这样依据加速度的公式，可以算得小车的加速度理论值:a=mg/(M+m)其中M为小车及其上物体总质量，m为细线上所挂重物的总质量，g为重力加速度，一般取9.8m/s^2。
实验中用光电门依据遮光带（每10cm遮光一次，遮光5cm）的遮光时间，得出小车运动时的速度，通过数据采集器转换成电脑可以识别的电信号，生成“速度—时间”图像直接在电脑显示屏上显示出来。在“速度—时间”图像中使用传感器自带的数据处理软件中的“线性拟合”工具，可以直接得到小车在运行过程中的加速度值。
5.2.2.2实验过程设计：
①实验准备：
一个光门、一条1m长遮光带（每10cm遮光一次，遮光5cm）、超级滑轮、小车及重物放置在仪器轨道的相应位置上，之后将轨道一边抬高，使小车可以做匀速直线运动。并将传感器备好，以便在实验中连接到相关电脑与仪器上。
②进行实验：
将光门接到相关仪器的通道，并在电脑中打开传感器自带软件，设置选择光门与栅栏，并在程序中设置与数据采集器相应的通道；
调节光门到适合高度，并保持小车质量与其所受合外力不变。在此条件下进行试验，并对测得的v-t图像进行比较分析，选出最佳条带间距，进行后续实验；
将细线一端绑在小车上，重物绕过超级滑轮绑在绳子另一端，调节滑轮位置及高度使细线与轨道平行。用手将小车轻轻按在距轨道较高一端，松手同时点击“启动”按钮,使小车在砝码的拉力下沿轨道做匀加速直线运动，点击“停止”按钮，即可得到试验曲线。
改变细线上砝码的质量，重复上述步骤；后保持细线上砝码质量不变，在小车上放上砝码，并记录下小车的总质量，改变小车上砝码的质量，重复上述步骤。
5.2.2.3分析数据：
①在小车质量固定为250g时，改变合外力大小得到的v-t a-F如图表所示：
根据v-t图斜率随外力改变的变化以及a-F图直线变化趋势可得：当小车质量一定时，随着（砝码质量)拉力的增加，即合外力的增大，测出小车的加速度也逐渐增大，并且加速度与小车所受的合外力比值相差也不大，在误差允许范围内也可以看成是相等的。由上所述可得，当小车质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比，即：a=k2F
②在小车所受合外力大小固定为0.3724N时，改变小车质量得到v-t图a-1/M如图表所示：
从v-t图的斜率变化和a-1/M趋势变化可以看出，当小车所受合外力大小一定时，随着小车质量的增加，测出小车的加速度逐渐减小，并且加速度与质量倒数的比值相差不大，在误差允许的范围内，可以看成是相等的。由上所述可得，当小车所受合力一定时，小车的加速度与小车的质量成反比，即：a=k1*1/m
5.2.2.4得出结论：
当小车质量一定时，小车加速度与其所受合外力成正比;当小车所受合外力不变时，小车加速度与小车质量成反比。
5.2.3用超声波测距传感器设备探究加速度与质量、力的关系
5.2.3.1实验原理：
此实验同样采用PASCO实验装置调节轨道平衡摩擦力，使得作用在小车上的拉力即位小车所受到的合外力，从而由加速度的公式，算得小车加速度的理论值:a=mg/(M+m)其中M为小车及其上物体总质量，m为细线上所挂重物的总质量，g为重力加速度，一般取9.8m/s^2。
实验中将超声波测距器放在小车运动的起始端，并测量小车运动的距离，通过数据采集器转换成电脑可以识别的电信号，生成“距离—时间”图像字节在电脑显示屏上显示出来。在“距离—时间”图像中使用传感器自带的数据处理软件中的“线性拟合”工具，可以直接得到小车在运行过程中的加速度值。
5.2.3.2实验过程设计：
①实验准备：
将位置传感器、超级滑轮、小车及重物放置在仪器轨道的相应位置上，之后将轨道一边抬高，使小车可以做匀速直线运动。并将传感器备好，以便实验时连接到相关电脑与仪器上。
②进行实验：
将位置传感器接到相关仪器的通道，并在电脑中打开传感器自带软件，设置选择位置传感器，并在程序中设置与数据采集器相应的通道。调节频率为每秒计数2次，即20Hz。将软件中图像的横坐标改为时间，纵坐标改为速度，并更改左侧表格的表头使其记录时间与速度对应的数据；
将位置传感器固定在适当位置，并将细线一端绑在小车上，重物绕过超级滑轮绑在绳子另一端，调节滑轮位置及高度使细线与轨道平行。用手将小车轻轻按在距轨道较高一端，松手同时点击“启动”按钮,使小车(250g)在砝码(砝码与小桶总质量为18g)的拉力下沿轨道做匀加速直线运动，点击“停止”按钮，即可得到实验曲线与精确数据。保存数据，记录小车、砝码(含小桶)质量;
改变细线上砝码的质量，使砝码与小桶的总质量分别为28g、38g、48g、58g，重复上述步骤；后保持细线上砝码质量不变(砝码与小桶总质量为38g)，在小车上放上砝码，是小车(含小车上砝码)质量分别为250g、500g、750g、1000g、1250g，重复上述步骤。
整理数据。
5.2.3.3分析数据：
①在小车质量固定为250g时，改变合外力大小得到的加速度如图表所示：
根据v-t图斜率随外力改变的变化以及a-F图直线变化趋势可得：当小车质量一定时，随着（砝码质量)拉力的增加，即合外力的增大，测出小车的加速度也逐渐增大，并且加速度与小车所受的合外力比值相差也不大，在误差允许范围内也可以看成是相等的。由上所述可得，当小车质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比，即：a=k2F
②在小车所受合外力大小固定为0.3724N时，改变小车质量得到的加速度如图表所示：
从v-t图的斜率变化和a-1/M趋势变化可以看出，当小车所受合外力大小一定时，随着小车质量的增加，测出小车的加速度逐渐减小，并且加速度与质量倒数的比值相差不大，在误差允许的范围内，可以看成是相等的。由上所述可得，当小车所受合力一定时，小车的加速度与小车的质量成反比，即：a=k1*1/m
5.2.3.4得出结论：
当小车质量一定时，小车加速度与其所受合外力成正比;当小车所受合外力不变时，小车加速度与小车质量成反比。
5.2.4误差分析
小车质量一定时，改变合外力大小得到的加速度
组别
M/kg
F/N
理论值a/(m/s^2)
实际平均值a1/(m/s^2)
误差百分比/%
k1=a/F
1
0.25
0.1764
0.658
0.6297
4.3
3.5697
2
0.25
0.2744
0.987
0.9469
4.06
3.4508
3
0.25
0.3724
1.293
1.2329
4.65
3.311
4
0.25
0.4704
1.579
1.5043
4.73
3.1979
5
0.25
0.5684
1.845
1.7527
5
3.0836
小车质量一定时，改变合外力大小得到的加速度
组别
M/kg
F/N
理论值a/(m/s^2)
实际平均值a1/(m/s^2)
误差百分比/%
k2=a/(1/M)
6
0.25
0.3724
1.293
1.2319
4.73
0.308
7
0.5
0.3724
0.692
0.68
1.73
0.34
8
0.75
0.3724
0.473
0.4798
1.44
0.36
9
1
0.3724
0.359
0.3699
3.03
0.3699
10
1.25
0.3724
0.289
0.3043
5.3
0.3804
（注：误差百分比=[|测量值-标准值|/标准值]*100%）
以光电门测得数据为代表分析。根据上表可以看出，经过多次实验，小车作为研究物体时的加速度a，其理论值和实际值是非常接近的，误差百分比基本不超过5%。K1稳定在一数值附近说明加速度a与合外力F成正比，K2稳定在一数值附近代表加速度a与质量的倒数1/M成正比。依据推理得牛顿第二定律表达式，结合图表可见K2=F，K1=M。
表一中误差百分比基本是随细线挂重物质量的增大而增加，因此可以得出悬挂重物m应远小于小车及其上物体总质量M，这样可以减小误差影响。
表二中，误差值随小车总质量的增大而减小，最小误差仅1.44%，可见PASCO实验系统数值十分精确，并且误差极小，可用于精确的牛顿第二定律推理与验证。
造成误差的原因有：
① 选用的轨道表面凹凸不平，虽然已经对小车进行了平衡摩擦力，但从a-t图可见不同时间的加速度虽然小，但大小并不一样，这就说明仅用可以做匀速直线运动或静止在轨道上判断摩擦力完全平衡掉并不准确。
② 通过每段遮光带测出的加速度a实际已经是一段极短时间内的平均加速度，本实验将平均加速度再平均，反而会使一些特殊值数据影响最终数值。
③ 小车在导轨上做匀加速直线运动，速度越来越大，因为是在空气中的实验，所以会有空气阻力影响小车的运动状态。空气阻力与运动速度有关，运动速度越大，小车所受的空气阻力越大，使小车所受合外力逐渐减小，故造成加速度表数值呈下降趋势。因此小车在运动时所受阻力也会影响实验结果。
综上所述，由实验数据及数据分析可得:加速度a与合外力F成正比，与它的质量m成反比。
5.2.5结论
通过PASCO实验系统对“探究加速度与质量、力的关系”实验进行了设计与研究，在实验过程中发现，此次实验所用装置不仅操作起来比传统打点计时器方法简单，能形象直观地观察到小车的实际运动情况，而且还可以通过数据采集器
采集小车的速度、加速度随时间的变化。通过此实验还加强了我们对物理的兴趣，和动手操作能力。采集数据后，我们用oringin数据处理软件对所得数据进行线性拟合，大大减小了人为处理数据的误差。正是由于能得到较准确的实验数据，因此不仅能定性地分析实验中物理量的关系，还能研究出它们间定量的关系，这也为我们对牛顿第二定律认知，和以后高中力学的学习打下了坚定的基础。
6.体验与反思
本次研究性学习，我们因小车纸带打点法证明牛顿第二定律的误差极大，改进实验器材，再次对其进行证明，用PASCO实验系统对a，m，F之间的关系进行了精确的探究。从器材的组装，到进行实验，再到最后的归纳总结，大家齐心协力，分工合作，慢慢地熟悉了原本陌生的位置传感器，速度传感器，光电门等器材，学习到了用origin作图软件精确作图，分层整理数据的方法，对比进行误差分析，并最终成功的对牛顿第二定律进行了精确的证明。
7.参考文献：
1 中国教育学会物理教学专业委员会会刊：物理教师
2.高中物理人教版必修一
（编辑：王月茜）
