Numbers 数字
Data types 数据类型
Arithmetic operators 算子
The colon operator 冒号操作符
The transpose operator 转置算子
Arithmetic operations on arrays 数组的算术运算
Expressions 表达式
Statements 语句
Formula vectorization 公式向量化
MATLAB中数字可以用科学记数法表示。例如，在MATLAB中可以表示为这也称为浮点表示法。这个数字有两个部分:尾数，它可以有一个可选的小数点它必须是一个整数。尾数和指数必须用字母隔开。尾数乘以指数所表示的10的幂。
请注意，以下不是科学记数法:1.2345*10^9。它实际上是一个包含两个算术运算(*和^)的表达式，因此更耗时。如果数字非常小或非常大，则使用科学记数法，因为出错的可能性较小. 例如，表示0.000000001 用
在使用标准浮点运算的计算机上，数字被表示为大约16位有效的十进制数字。数字的相对精度由函数eps给出，它被定义为之间的距离 1.0和下一个最大浮点数。输入eps可以查看其在计算机上的值。
数字的范围大致为。计算机的精确值由MATLAB函数realmin和realmax返回。
MATLAB有十多个基本数据类型(或类)。默认的数字数据类型是双精度;所有MATLAB计算都是双精度的。有关数据类型的更多信息可以在Help索引中找到。
MATLAB通过int8, uint8, single等函数还支持有符号和无符号整数类型和单精度浮点数。但是，在对这些类型执行数学运算之前，必须使用double函数将它们转换为双精度。
在MATLAB中，数据类型指的是变量所存储的数据的类型。MATLAB支持多种数据类型，包括数值类型、字符类型、逻辑类型和复杂类型等。下面分别介绍各种数据类型。 MATLAB中最常用的数据类型是数值类型。数值类型包括整数类型和浮点数类型。
整数类型：
1.数值类型
- int8：8位有符号整数类型，取值范围为-128到127。
- uint8：8位无符号整数类型，取值范围为0到255。
- int16：16位有符号整数类型，取值范围为-32768到32767。
- uint16：16位无符号整数类型，取值范围为0到65535。
- int32：32位有符号整数类型，取值范围为-2147483648到2147483647。
- uint32：32位无符号整数类型，取值范围为0到4294967295。
- int64：64位有符号整数类型，取值范围为-9223372036854775808到9223372036854775807。
- uint64：64位无符号整数类型，取值范围为0到18446744073709551615。
浮点数类型：
- single：单精度浮点数类型，占用4个字节，取值范围为-3.4028235e+38到3.4028235e+38。
- double：双精度浮点数类型，占用8个字节，取值范围为-1.797693134862316e+308到1.797693134862316e+308。
2.字符类型
字符类型用于存储文本数据。MATLAB中的字符类型是一个长度可变的矩阵，它可以存储任何ASCII字符或Unicode字符。MATLAB中的字符类型用单引号（' '）表示。
3.逻辑类型
逻辑类型只有两个值：true和false，用于存储逻辑值。在MATLAB中，逻辑类型可以进行逻辑运算和比较运算。
1. 逻辑运算：
a = true;
b = false;
c = ~a; % 取反运算，c为false
d = a & b; % 与运算，d为false
e = a | b; % 或运算，e为true
f = xor(a,b); % 异或运算，f为true
2. 比较运算：
x = 5;
y = 3;
g = x > y; % 大于运算，g为true
h = x <= y; % 小于等于运算，h为false
i = x == y; % 等于运算，i为false
j = x ~= y; % 不等于运算，j为true
4.复杂类型
复杂类型用于存储复数数据。MATLAB中的复数类型包括complex和quaternion。complex类型由实部和虚部组成，而quaternion类型由四个部分组成：实部、i、j和k。 complex类型表示复数，由实部和虚部组成，可以用以下方式定义：
z = a + bi
其中a为实部，b为虚部，i表示虚数单位。在MATLAB中，可以使用以下函数创建复数：
quaternion类型表示四元数，由实部和三个虚部组成，可以用以下方式定义：
q = a + bi + cj + dk
其中a为实部，b、c、d为虚部，i、j、k为四元数单位。在MATLAB中，可以使用以下函数创建四元数：
需要注意的是，复数和四元数类型在MATLAB中的运算规则与实数类型不同，需要使用相应的函数进行运算。例如，对于复数类型，可以使用以下函数进行运算：
对于四元数类型，可以使用以下函数进行运算：
MATLAB中的算子包括加减乘除、幂运算、取负、括号等。它们的优先级从高到低依次为：
例如，在表达式2+3*4^2时，先计算4的平方，再乘以3，最后加上2，结果为50。
MATLAB中的运算符按照优先级从高到低排列如下：
+ -* / \ .* ./ .\\ % .\ .^+ - | |< <= > >= == ~=& && | ||=,+=,-=,*=,/=,\=,%=,&=,|=,^=,<<=,>>=,~=运算符优先级的规则是，优先级高的运算符先进行计算，优先级相同的运算符从左到右依次进行计算。当表达式中有多个运算符时，可以使用括号来明确计算顺序。
左除和右除是MATLAB中的两种除法运算符，它们的区别在于除数和被除数的位置。
左除运算符是“\”，表示将右边的矩阵或向量除以左边的矩阵或向量。例如，A\B表示求解线性方程组Ax=B中的x。左除运算符的结果是一个与左边矩阵或向量具有相同维度的矩阵或向量。
右除运算符是“/”，表示将左边的矩阵或向量除以右边的矩阵或向量。例如，A/B表示求解线性方程组xB=A中的x。右除运算符的结果也是一个与左边矩阵或向量具有相同维度的矩阵或向量。
需要注意的是，左除和右除的结果一般是不同的，因为除法运算不满足交换律。即A/B一般不等于B\A。另外，如果左边和右边的矩阵或向量不是方阵，则左除和右除的结果可能不唯一。
冒号操作符的优先级低于加号操作符，如下所示:
1+1:5
转置运算符的优先级最高。
1:5’
首先对5进行转置(因为它是一个标量!)，然后形成一个行向量。如果要对整个向量进行转置，请使用方括号:
[1:5]’
MATLAB还有四个额外的算术运算符
a = [2 4 5];
b = [6 2 2];
a .* b
a ./ b
它们作用于等维数组的相应元素。它们有时被称为数组或逐元素操作，因为它们是逐元素执行的。例如，a .* b得到以下向量
当数组操作应用于两个向量时，两个向量的大小必须相同!
需要注意的是，在进行数组的算术运算时，两个数组的维度必须相同或者其中一个数组是标量。如果两个数组的维度不同，可以使用函数reshape、repmat等函数将其转换为相同的维度。另外，当数组中存在NaN或Inf等特殊值时，需要特别注意处理方式。
表达式是由变量、数字、运算符和函数名组成的公式。
例如，对2π求值如下: 2 * pi,得到结果ans =6.2832.
如果表达式以分号(;)结束，则不显示其值，尽管ans仍然返回该值。
语句是MATLAB中的基本执行单元，用于完成特定的任务。MATLAB中的语句可以用于定义变量、执行条件判断、循环控制、函数调用、数据输入输出等操作。以下是一些MATLAB中的常见语句：
赋值语句：用于给变量赋值，如x = 10。
条件语句：用于根据条件执行不同的语句块，如if-else语句和switch-case语句。
循环语句：用于重复执行某些语句块，如for循环和while循环。
函数语句：用于定义和调用函数，如function和feval语句。
输入输出语句：用于读取和写入数据，如input和output语句。
在MATLAB中，向量化公式是一种利用矩阵和向量运算来简化计算的方法。通过将计算表达式转化为矩阵和向量运算，可以显著提高计算效率和代码可读性。
例如，假设要计算一个向量的平方和：
x = [1 2 3 4 5];
sum = 0;
for i = 1:length(x)
sum = sum + x(i)^2;
end
这个计算可以使用向量化公式来简化：
x = [1 2 3 4 5];
sum = sum(x.^2);
在这个例子中，使用了点运算符 . 来表示对向量中每个元素进行平方运算，然后使用 sum 函数来计算平方和。
向量化公式可以大大简化代码，提高代码的可读性和可维护性。此外，由于向量化公式使用了矩阵和向量运算，因此在处理大量数据时也可以显著提高计算效率。
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