《数学物理方程》是中国数学家谷超豪的著作之一。这本书主要介绍了数学物理方程的解法和应用,包括常见的偏微分方程、积分方程等。谷超豪是中国著名的数学家和科学家,在数学和物理领域都有出色的贡献。这本书为学习数学物理方程的读者提供了有用的工具和知识。
《数学物理方程》谷超豪第五版教材课后部分习题,尝试在Overleaf
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。
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1.若 均为其变元的二次连续可导函数,验证 均满足弦振动方程.
则 得证.
则 得证.
2、验证 在锥 中满足波动方程
3.利用传播波法,求解波动方程的古尔萨 (Goursut) 问题。
设 具有行波解 由边界条件
因此得到,
又, 则有
因此
4.求解
其中为正常数.
波动方程的通解为 . 由初始条件 时 , .
有 ,
因此有
令 则
当 时, 由边界条件 时 .
由上述知,我们计算
因此解为:
综上所述,
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