《数学物理方程》谷超豪第五版教材课后部分习题Overleaf 排版

《数学物理方程》是中国数学家谷超豪的著作之一。这本书主要介绍了数学物理方程的解法和应用，包括常见的偏微分方程、积分方程等。谷超豪是中国著名的数学家和科学家，在数学和物理领域都有出色的贡献。这本书为学习数学物理方程的读者提供了有用的工具和知识。

《数学物理方程》谷超豪第五版教材课后部分习题，尝试在Overleaf上编排出来，答案完全为个人解答，仅供参考。此题目解析模板来自Overleaf，感谢该模板创作者Jack Gallagher。

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1.若 均为其变元的二次连续可导函数，验证 均满足弦振动方程.

则 得证.

则 得证.

2、验证 在锥 中满足波动方程

3.利用传播波法，求解波动方程的古尔萨 (Goursut) 问题。

设 具有行波解 由边界条件

因此得到,

又, 则有

因此

4.求解

其中为正常数.

波动方程的通解为 . 由初始条件 时 , .

有 ,

因此有

令 则

当 时, 由边界条件 时 .

由上述知，我们计算

因此解为：

综上所述，