| 一. 对称的概念 物体（或图形）中，其相同部分之间的有规律的重复。例：蝴蝶、 花冠、建筑物、面容、服饰等。 二. 晶体对称的特点 晶体的对称表现为晶面、晶棱、角顶作有规律的重复——宏观对称。 晶体的对称性是由晶体的格子构造所决定的，研究晶体的对称性对于认识晶体的各项性质和划分晶体具有重要意义。 1.完全性：所有晶体都具有对称性。（质点在三维空间有规律的重复——格子构造所决定的）； 2.有限性：晶体的对称要素是有限的。要受到晶体对称规律的控制：不出现5次或高于6次的对称轴； 3.一致性（表里如一）：晶体的对称不仅体现在外形上，也体现在物理性质上，即：不仅包含几何意义，还包含物理化学意义。 三。 对称操作（变换）和对称要素的概念 对称操作——指能够使对称物体中的各个相同部分作有规律重复的变换动作。如，旋转、反映、反伸、旋转反伸等。 对称要素——指在进行对称变换时所凭借的几何要素（点、线、面）。 四. 晶体宏观的对称要素 1. 对称面（P） 对称面为一假想的面，相对应的对称变换是反映，它使图形平分成两个镜像相等的部分。 对称面的寻找： 1）垂直并平分晶面；2）垂直并平分晶棱；3）包含晶棱并穿过角顶。 注意：a. 晶体中可以没有对称面，也可以有对称面，但最多只能有9个对称面； b 必须通过晶体中心，其出现的位置多垂直并平分于晶面或晶棱； c 寻找对称面时要尽量避免转动模型，以免造成重复； d 对称面的数目写在前面：如，9P。 2. 对称轴（Ln） 对称轴为一假想的直线，相对应的对称操作是围绕此直线的旋转。旋转一定角度后可使相同（等）部分重复。 轴次（n）——旋转一周重复的次数； 基转角（α）——重复时所旋转的最小角度。 二者之间的关系为n = 360°/ α 。 晶体的对称定律（晶体对称的有限性所决定）：晶体中只能出现轴次为1、2、3、4、6的对称轴，而不能出现5次或高于6次的对称轴（准晶体则可以出现）。 对称轴的寻找： 1） 通过晶棱中点且垂直该晶棱的直线——L2； 2） 通过晶面中心且垂直该晶面的直线——L2、L3、L4、L6； 3）通过角顶的直线——L3、L4、L6。 3 . 对称中心（C） 对称中心为一假想的点，相应的对称操作是对于此点反向延伸，通过此点，等距离两端必能找到相对应的点。在晶体中可没有对称中心，若有则只能有1个，出现在晶体的中心。 若晶体具有对称中心，其相应的晶面、晶棱、角顶都体现反向平行。其晶面必然都是两两平行而且相等的，这一点可以用来作为判别晶体有无对称中心的依据。 4. 旋转反伸轴(倒转轴、反轴、反演轴)（Lin） 旋转反伸轴为一假想的直线和此直线上的一个定点。相对应的对称操作是围绕此直线的旋转和对此直线上的一个点（定点，相当于对称中心）反伸的复合操作。图形围绕此直线旋转一定角度后，再对直线上的一个点进行反伸，可使相等部分重复。 即：其辅助的对称要素有2个,1个是直线(对称轴),1个是点(对称中心) 5. 映转轴(旋转反映轴)（Lsn） 旋转反映轴为一假想的直线和垂直此直线的一个平面。相对应的对称操作是围绕此直线的旋转后对垂直此直线上的一个平面的反映的复合操作。操作后可使图形的相等部分重复。 五、对称要素组合定理 在结晶多面体中，当几种对称要素同时存在时，任意两种对称要素的组合必定要导出第三种对称要素。它的作用等于前两种作用之和。对称要素组合遵循的这一规律称为对称要素组合定理。 六. 对称型（class of system） 1. 对称型和晶类的概念 晶体形态中，全部对称要素的组合称为该晶体的对称型。由于全部对称要素都通过一点（几何点），进行对称操作时该点不移动，因此对称型也称为点群。 2. 三十二种对称型 由于晶体对称要素的有限性，对称要素组合的有规律性，因此，晶体中的对称型也是有限的。这种有限性表现在实际晶体中只有32种对称型（赫赛尔 Hessel，1830年提出）。 32种对称型可以分成A类（27种）和B类（5种）。A、B类对称型都可以用投影的方式表达（推导）出来。 3. 对称型的符号 习惯符号 如，3L23PC 用习惯符号来标记对称要素，并以对称要素总和的形式来代表对称型。这种表示方法可以使全部对称要素一目了然，但它不能反映出各对称要素间的组合关系。 七. 晶体的对称分类 根据晶体的对称特点，可以将其划分为三个晶族（根据是否有高次轴或高次轴的多少来划分）、七个晶系（在晶族中，根据对称型的特点来划分晶系）。 晶族 晶族划分标准 晶系 对称型个数 对称特点 高级晶族 有多个高次轴 立方晶系 5 有4 L3 中级晶族 有一个高次轴 四方晶系 7 有1个L4 六方晶系 7 有1个L6 三方晶系 5 有1个L3 低级晶族 没有高次轴 正交晶系 3 L2或P多于1个 单斜晶系 3 L2或P等于1个 三斜晶系 2 无L2和P | 
