匀速圆周运动是二维振动

    对于一维的简谐振动，假设质点沿直角坐标系的x轴振动，平衡位置为原点，则偏离平衡位置的位移x可以表示为正弦函数

x=Asin(ωt+φ1)

其中A为振幅，ω为角频率，φ1为初相。若该质点同时还存在y轴方向的同频率同振幅的振动，平衡位置也为原点，则y轴方向偏离原点的位移为

y=Asin(ωt+φ2)

不妨从φ1=0时开始计时，即

x=Asin(ωt)

若φ2=π/2，则y轴方向的位移可表示为

y=Asin(ωt+π/2)=Acos(ωt)

即初相为0的余弦函数。于是有

x²+y²=A²(sin²(ωt)+cos²(ωt))=A²

上式为圆的方程，也就是质点在做绕原点的半径为A的转动。进一步计算可以证明该转动为匀速圆周运动。因此，匀速圆周运动可以看作二维简谐振动。这样，看似两种不同的运动形式——振动和转动，通过三角函数便可以直接联系起来。