通过因式分解,一元n次多项式可以用相应一元n次方程的n个根对应的一次因式的乘积表示,即
其中,
根据泰勒公式,正弦函数sin(x)可以展开为一元无穷次多项式(无穷级数),
注意:展开式中x三次项的系数为
此外,sin(x)的所有零点,即方程sin(x)=0的根为x=kπ (k可以取任意整数),可以看作一元无穷次方程的无数个根。类比前面一元n次多项式的性质,sin(x)也应该可以用所有根(零点)的一次因式之积来表示,即
上式可化简为
根据
可以确定上式等号右端前面的系数a=1,因此上式可以进一步化简为
按照多项式的乘法展开法则将上式等号右端展开得到
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