棣莫弗公式

  三角形式的复数的乘方运算用棣莫弗公式可以很方便地表示。设两个复数分别为

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和

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那么

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其中第二步用到三角函数的和角公式。根据上式可以得到复数

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乘方的棣莫弗公式

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其中n为整数。类似的还可以得到复数开方的公式

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通常也叫棣莫弗公式，其中n、k均为整数。可以看出复数开方是一个多值函数，即对于同一个复数，其n次方根有多个值，但个数是有限的。棣莫弗公式也可以推广到双曲函数(点击参考：三角函数的近亲——双曲函数

)。