定积分

定义

设有定数I, 对任意给定的ε>0, 存在δ>0, 使得对任意一种划分

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和任意点

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只要

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便有

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则称f(x)在[a, b]上Riemann可积(其中，Δx_i=x_i-x_i-1)。称I是f(x)在[a, b]上的定积分，记为

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并规定

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    上述定积分I的几何意义是：x轴，两直线x=a, x=b, 曲线y=f(x)，四者围成的曲边梯形的带(正负)符号面积。物理意思是做变速直线运动的质点在两个时刻之间的位移，或者变化的力作用下物体从一点运动到另一点时力做的功。

定理1

闭区间上的连续函数必定可积。

定理2

闭区间上的单调函数必定可积。

定理3

闭区间上有界且只有有限个间断点的函数必定可积。