向量平方和与余弦定理

    将两个向量a,b首尾顺次连接，c为a,b之和，且与a起点相同，则三个向量a,b,c构成一个三角形。

根据向量的运算

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即

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上式就是(三角形的)余弦定理。其几何意义是，知道三角形的两条邻边及夹角，第三边就唯一确定，其长度可以根据余弦定理求出来。

    根据上面的推导方法很容易将三角形余弦定理推广到多边形，几何意义也相似。余弦定理和正弦定理还有很多种推广形式，不仅可以推广到平面多边形，还可以推广到三维空间多面体，以及更高维的几何体。此外也可以推广到球面。球面上的正弦定理和余弦定理是球面三角的基础，在地理和航海上有重要的应用。