空间解析几何中的直线与平面

空间中平面的方程

平面的点法式方程

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平面的一般方程

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式中(A,B,C)为平面的法向量，(x₀,y₀,z₀)为平面上的一点。

平面的三点式方程

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式中(x₁,y₁,z₁)、(x₂,y₂,z₂)和(x₃,y₃,z₃)分别是平面上的三点。

平面的截距式方程

其中a、b、c分别为平面在x、y、z轴上的截距。​

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空间中直线的方程

标准方程

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参数方程​

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式中(m,n,l)为直线的法向量，(x₀,y₀,z₀)为直线上的一点。

一般方程

即两平面的交线。

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两点式方程

式中(x₀,y₀,z₀)和(x₁,y₁,z₁)分别是直线上的两点。

​夹角

两平面

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的夹角φ可由公式

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计算。

两直线

​

的夹角θ可由公式

​​

计算。

距离

点(x₀,y₀,z₀)到平面

的距离为

点M₁到直线的距离

式中M₀是直线上的一点，s是直线的方向向量。

异面直线间的距离

式中P₁、P₂分别是两条异面直线上的点，s₁、s₂分别是两条异面直线的方向向量。

​过直线

的平面束(全体平面)方程

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