圆锥曲线是解析几何中很重要的一部分内容，此外在微分几何、偏微分方程、天体力学、量子力学等很多领域都能频繁地见到它们的身影(基本初等函数并不基本;从单摆说起;开普勒三定律;四顶点定理;霍迪奇定理;圆、椭圆与卵形线;抛体运动轨迹是抛物线还是椭圆？;万有引力定律)。圆锥曲线中的椭圆和双曲线可以说是一对孪生兄弟(或姐妹)，因为它们很多性质极其相似。例如两者标准方程的形式相似，椭圆标准方程为
双曲线的标准方程为
椭圆和双曲线都有两个焦点和两条准线；根据椭圆可以定义三角函数，而根据双曲线可以定义双曲函数，若分别用三角函数和双曲函数表示椭圆和双曲线的参数方程，这时两者的参数方程在形式上非常相似(三角函数的近亲——双曲函数)。而抛物线可以看作是介于椭圆和抛物线之间的两者的极限曲线。当焦点确定时，椭圆或双曲线标准方程中参数的自由度均为1。此时若给定两个点，则以它们为焦点的一系列椭圆和双曲线就构成曲线网，其中任意一个椭圆对应一个独立参数，记为ξ，任意一支双曲线也对应一个独立参数，记为η。若椭圆跟双曲线只有一个交点，那么两个独立参数构成的二元数组(ξ,η)就可以表示交点的坐标。从而可以用共焦点的一簇椭圆和一簇双曲线建立一个坐标系，称为椭圆坐标系。有意思的是椭圆坐标系还是正交曲线坐标系，也就说共焦点的任意两个椭圆跟双曲线在交点处的切线相互垂直。这一性质可以让很多问题在椭圆坐标系下的描述变得简单。理论上坐标的表示方式并不唯一。为了方便，可以采取用三角函数表示的椭圆参数方程和用双曲函数表示的双曲线参数方程中的参数来作为椭圆坐标系的坐标中。这样，椭圆坐标就可由以下方程确定其中ξ≥0,0<η≤2π，x、y为直角坐标。由上式可知，每一个ξ对应的椭圆为的四分之一支(当0<η<π/2时对应双曲线在第一象限的部分，当π/2<η<π时对应双曲线在第二象限的部分，当π<η<3π/2时对应双曲线在第三象限的部分，当3π/2<η<2π时对应双曲线在第四象限的部分)。这样，椭圆跟双曲线的交点跟椭圆坐标一一对应。此外，由于椭圆跟双曲线在两焦点之间的线段内没有交点，椭圆坐标不能表示该范围内的点，但事实上这通常不影响椭圆坐标系的应用。对于一些物理和数学问题，若在椭圆坐标系下处理，就会简单得多。例如，恒星附近的行星、彗星等天体的运动轨迹通常为椭圆或双曲线(为抛物线这种极限情形的概率很小)，若用椭圆坐标描述它的运动轨迹，那么(ξ,η)两个坐标中其中一个是不变的常量，只有一个坐标是变量，这样就可以让问题得到简化。在椭圆坐标系下可通过分离变量法求解。而用分离变量法求解时，解中未知参数需要由边界条件确定。有些物理问题的边界条件为椭圆，这时边界上坐标ξ为常量，表示边界条件的方程中就只含一个变量η。从而边界条件比其他可分离变量的坐标系(如直角坐标系)下的边界条件简单得多。通常求解方程也就简单得多。类似的，利用椭圆坐标系也能简化椭圆边界下亥姆霍兹方程的求解。
