i的i次方等于多少？这是个非常有意思的问题，答案可能会让你感到非常惊讶！

计算复数的指数函数值，一般都会用到欧拉公式(三角函数的欧拉公式)。根据欧拉公式，虚单位i可以表示为

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式中，k可以取任意整数。从而有

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可以看出，结果并不是一个值，而是无穷个值，因为k可以取无穷个不同的值。更有意思的是这无穷个值都是实数。

事实上，很多复变函数都是多值函数。例如，根据棣莫弗公式(棣莫弗公式)容易得知一个复数的n次方根往往有多个值。此外，一般的复变量幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数通常也都是多值函数。一方面，根据欧拉公式不难理解出现这种多值现象的原因。另一方面，从几何的角度则可以理解为复变函数表现出多值性质是因为复平面上任意一点对应无数个辐角，或者说辐角函数是多值函数。根据函数定义，严格来说多值函数其实已经不再是函数。为了方便，通常会把多值函数分解成无穷个单值函数来研究。

多值函数可以用于证明一些几何问题，例如三角形的内角和等于180°。在概率论中，计算随机变量的非单调函数的概率密度时也可以从多值函数的角度去解决。甚至一个数列的所有元素也可以看成一个数的(多值)函数值，从而考虑用复变函数来表示和研究。