最丑的圆周率公式

目前，已经有很多公式可以用于计算圆周率。这些公式大体上可以分为三大类型：无穷级数、无穷乘积、无穷嵌套式(通常可以通过迭代或者递推公式得到)。而且，不同的公式在收敛速度上表现出很大的差异。有的只需要计算出少数几项之和或经过少数几次迭代运算就能达到小数点后好几位的精度，有的即使进行较多的运算其结果的精度也较差。

1914年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。其中比较有名的一个是

这个级数非常复杂而没有美感，但收敛得极快，只计算第一项就能精确给出圆周率的前七位有效数字，计算前两项就能精确得到圆周率的前15位有效数字。事实上，对这个级数每多计算一项，就可以多得到约8位有效数字。1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良。改良后的公式被称为丘德诺夫斯基公式，每多计算一项可以提高约15位的十进制精度。