【瓜豆现象下求函数解析式】【类似旋转】

试题内容

在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为(-√3，1)，连接AO.如果点B是x轴上的一动点,以AB为边作等边三角形ABC.当C(x，y)在第一象限内时,求y与x之间的函数表达式.

解法分析

此题是一种瓜豆现象哦！

因为两动点(B、C)到定点(A)的距离比是定值(1)，夹角是定角(60°)，所以两动点的运动路径相同.

构造类旋转：

作AA'垂直于x轴于点A'，连接A'O，易证AA'=1，A'O=√3，AO=2，∠A'OA=30°.在y轴正半轴上截取OO'=2，连接AO'，O'C.易证△AOO'为等边三角形，△AOB≅△AO'C(类似旋转的效果)，所以∠AO'C=∠AOB=150°.

解决问题：

作CD垂直于y轴于点D，连接O'D.∠DO'C=∠AO'C-∠AO'D=30°，因为点C的坐标为(x，y)，且在第一象限，所以CD=x，DO'=y-2，在直角三角形DO'C中，DO'=√3CD，即y-2=√3x，所以y与x之间的函数表达式为：y=√3x+2.

“瓜豆原理”

若两动点到某定点的距离比是定值，夹角是定角，则两动点的运动路径相同.瓜豆原理是主从联动轨迹问题。主动点叫做瓜，从动点叫做豆，瓜在直线上运动，豆的运动轨迹也是直线.瓜在圆周上运动，豆的运动轨迹也是圆.关键是作出从动点的运动轨迹，根据主动点的特殊位置点，作出从动点的特殊点，从而连成轨迹.

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