【皮托定理】【莫利定理】

皮托定理

Pitot Theorem

皮托定理：圆外切四边形的对边和相等.

应用：

如图,一圆内切于四边形ABCD,且AB=8,CD=5,则四边形ABCD的周长是          .

根据皮托定理，圆外切四边形的对边和相等.所以AB+CD=AD+BC=13,所以四边形ABCD的周长是26.

莫利定理

Morley  Theorem

1904年,英国著名的代数几何学家莫利发现了一个惊人的结论,即所谓的“莫利定理”:将任意三角形的内角三等分,则与每边相邻的两条三等分线的交点构成了一个等边三角形。结论是这么漂亮、优美,简直难以置信。这一惊人的结果,被誉为自欧几里得以来所发现的最为优美的定理,是初等几何的一颗明珠。

莫利定理可进行引申和推广,得到许多优美的结论。如把任意三角形的内角三等分线改为外角三等分线,则与每边相邻的三等分线的交点构成了一个等边三角形。

1939年法国数学家勒贝格在他的一篇论文中指出:在三角形的所有三等分线中,可以找出27个点,它们都是等边三角形的顶点。

参考文献

数学美拾趣

易南轩

科学出版社2015

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