【等积变换】【平方差公式】

试题内容

如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是(     )　

A.30    B.20    C.60    D.40　

解法分析1

设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，

则AE=a-b，

由题意得：

a2-b2=60，

∴(a+b)(a-b)=60，

∴S△AEC=(AE×CB)/2

=[a(a-b)]/2，

S△AEG=(AE×GB)/2

=[b(a-b)]/2，

∴阴影部分的面积为：

[a(a-b)]/2+[b(a-b)]/2

=[(a+b)(a-b)]/2

=30，

∴此题选A.

解法分析2

根据平行线等积变换，

得：S△AEC=S△AED，

S△AEG=S△AEH，

∴阴影部分的面积为：

S△AED+S△AEH

=S△DEH

=(DH×AE)/2

=[(a+b)(a-b)]/2

=30，

∴此题选A.

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