1.湖南
下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为( )
A.135 B.153 C.170 D.189
解法分析
第1个图
左上角1 左下角1+1
右上角1×2+2 右下角2×4+1
第2个图
左上角2 左下角2+1
右上角2×2+2 右下角3×6+2
第3个图
左上角3 左下角3+1
右上角3×2+2 右下角4×8+3
第a个图
左上角a
左下角a+1=b①
右上角a×2+2=18②
右下角b×18+a=x
联立①②，解得：
a=8，b=9，
∵x=9×18+8=170
∴此题选C.
2.山西
如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，按此规律摆下去，第n个图案有 个三角形(用含n的代数式表示)．
解法分析
第1个图4=1+3×1
第2个图4+3=1+3×2
第3个图4+3+3=1+3×3
第4个图4+3+3+3=1+3×4
...
第n个图1+3n
3.海南
海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图所示是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有 个菱形，第n个图中有 个菱形(用含n的代数式表示)．
解法分析1
第1个图1
第2个图1+4=1+4×1
第3个图1+4+8=1+4×(1+2)
第4个图1+4+8+12=1+4×(1+2+3)
第5个图
1+4+8+12+16
=1+4×(1+2+3+4)=41
...
第n个图
1+4+8+12+16
=1+4×[1+2+3+...+(n-1)]
=1+4×{[1+(n-1)]×(n-1)}/2
=2n2-2n+1.
解法分析2
第1个图1
第2个图1+4=12+22
第3个图4+9=22+32
第4个图9+16=32+42
第5个图42+52=41
...
第n个图(n-1)2+n2=2n2-2n+1.
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