1.试题内容
【2020四川成都中考试卷27】(10分)
在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折,使点C恰好落在AD边上点F处.
(1)如图1,若BC=2BA,求∠CBE的度数;
(2)如图2,当AB=5,且AF·FD=10时,求BC的长;
(3)如图3,延长EF,与∠ABF的角平分线交于点M,BM交AD于点N,当NF=AN+FD时,求(AB/BC)的值.
2.解法分析
第一问
折叠→特殊角的三角函数值
∵将△BCE沿BE翻折,使点C恰好落在AD边上点F处,
∴BC=BF,∠FBE=∠EBC,
∵BC=2AB,
∴BF=2AB,
∴sin∠AFB=1/2,
∴∠AFB=30°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠AFB=∠CBF=30°,
∴∠CBE=(1/2)∠CBF=15°;
第二问
折叠→一线三直角(相似三角形)
∵将△BCE沿BE翻折,使点C恰好落在AD边上点F处,
∴∠BFE=∠C=90°,CE=EF,
又∵矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,
∴∠AFB+∠DFE=90°,∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠AFB=∠DEF,
∴△FAB∼△EDF,
∴(AF/DE)=(AB/DF),
∴AF·DF=AB·DE,
∵AF·DF=10,AB=5,
∴DE=2,
∴CE=DC-DE=5-2=3,
∴EF=3,
由勾股定理得:DF=√5,
∴AF=10/(√5)=2(√5),
∴BC=AD=AF+DF=3(√5).
第三问
折叠→直角/相似三角形
过点N作NG⊥BF于点G,
∵NF=AN+FD,
∴NF=(1/2)AD=(1/2)BC,
∵BC=BF,
∴NF=(1/2)BF,
∵∠NFG=∠AFB,∠NGF=∠BAF=90°,
∴△NFG∼△BFA,
∴(NG/AB)=(FG/FA)=(NF/BF)=(1/2),
设NG=x,则AB=2x,
∵BN平分∠ABF,AN⊥AB,NG⊥BF,
∴AN=NG=x,
设FG=y,则FA=2y,
∴NF=2y-x,
在Rt△NGF中,由勾股定理得:
x2+y2=(2y-x)2,
解得y=(4/3)x.
∴BF=2NF=2(2y-x)=2×[(8/3)x-x]=(10/3)x.
∴(AB/BC)=(AB/BF)=(3/5).
———— e n d ————
联系客服