【含参函数】【参数的取值范围】【函数图象的交点】

难度系数

★★★★☆

  试题内容

1

山西中考试题

已知抛物线y=ax2-2ax-3a(a≠0)与x轴交于A、B两点,点A在点B的左侧,

(1)请求出抛物线的对称轴和点A、B的坐标;

(2)已知点M(-1,1)、N(4,6a-2),且抛物线与线段MN只有一个公共点,请求出a的取值范围.

2

解法分析

第一问

含参解析式→对称轴/交点坐标

∵x=-(-2a/2a)=1，

∴抛物线的对称轴为直线x=1，

令y=0得，ax2-2ax-3a=0，

∵a≠0，

∴x2-2x-3=0，

解得x1=-1，x2=3，

∵点A在点B的左侧，

∴点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(3,0).

第二问 

参数的取值范围

∵当x=4时，y=5a，

∴抛物线与直线x=4的交点坐标为(4,5a)，

如右图所示：

当a>0时，

∵抛物线与线段MN只有一个公共点，

∴5a≥6a-2 ，

∴ a≤2 ，

∴0<a≤2 ；

如左图所示：

当a<0时，

∵抛物线与线段MN只有一个公共点，

∴6a-2<5a ，

∴a<2，

∴a<0，

综上所述，a的取值范围为a<0或0<a≤2【或a≤2且a≠0】.

3

难点突破

参数的取值会影响函数的图象，进而影响题中各个元素之间的位置关系和数量关系，因此，全面的分类讨论和规范的示意图是解题关键.

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