【2021濮阳模拟】【含参函数】【点的位置】

中

考

2021

备考

难度系数

★★★★☆

安阳模拟

如图,在直角坐标系中,Rt△ABC位于第一象限,两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴,点A的坐标为(1,1),AB=3,AC=6.

(1)求BC边所在直线的解析式;

(2)若反比例函数y=(m/x)(x>0)的图象经过点A,求m的值;

(3)若反比例函数y=(n/x)(x>0)的图象与△ABC有公共点,请直接写出n的取值范围.

解法分析

第一问

由题意得：

点B的坐标为(1,4)，点C的坐标为(7,1)，

设BC边所在直线的解析式为y=kx+b，

则：4=k+b，1=7k+b，

解得：k=-(1/2)，b=(9/2)，

∴BC边所在直线的解析式为y=-(1/2)x+(9/2).

第二问

∵反比例函数y=(m/x)(x>0)的图象经过点A(1,1)，

∴m=1.

第三问解法一

当反比例函数y=(n/x)(x>0)的图象经过点A时，n=1，

当反比例函数y=(n/x)(x>0)的图象与BC有且只有一个公共点时，

(n/x)=-(1/2)x+(9/2)，

整理得：x2-9x+2n=0，

∴△=81-8n=0，

解得：n=(81/8)，

∴1≤n≤(81/8).

第三问解法二

当反比例函数y=(n/x)(x>0)的图象经过点A时，n=1，

当反比例函数y=(n/x)(x>0)的图象经过线段BC上一点D时，

设点D的坐标为(p,-(1/2)p+(9/2))，

∴n=p[-(1/2)p+(9/2)]

=-(1/2)p2+(9/2)p

当p=(9/2)时，n取得最大值(81/8)，

∴1≤n≤(81/8).

动态演示

巩固练习

已知，平面直角坐标系中，二次函数的解析式为y=ax²+2bx-b²+4b+1，A(5,0)，B(0,5).

(1)若二次函数的图象经过点A、B，求二次函数解析式；
(2)若二次函数的顶点在△AOB内，且a=-1，二次函数的图象经过点C(1/4,y1)，D(3/4,y2)，试比较y1与y2的大小.

解法分析

【新乡市一中九下月测21】【函数的图象和性质】【参数坐标与位置问题】2021-04-04

END