【2021四川泸州8】【初高中衔接】【正弦定理】

四川卷

2021中考数学

2021四川泸州8

在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为，，，有以下结论：===2(其中为△ABC的外接圆半径)成立．在△ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，=4，则△ABC的外接圆面积为(     )
A.  B.  C.16π   D.64π

解法分析

∵∠A=75°，∠B=45°，
∴∠C=60°,
∴2===，
∴=，
∴S=π=，
∴此题选A.

正弦定理(The Law of Sines)

      正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即：

===2=
(为外接圆半径，为直径).

正弦定理的证明

人教版数学九年级下册复习题28-14

如图，在锐角△ABC中，探究，，之间的关系. (提示：分别作AB和BC边上的高)

解法分析

构造直角三角形

作AB边上的高CD，
∴CD=·sinA=·sinB，
∴=，
作BC边上的高AE，
∴AE=·sinC=·sinB，
∴=，
∴==.

同弧所对的圆周角相等
直径所对的圆周角是90°

作△ABC的外接圆，作直径A'B，连接A'C，
记圆O的半径为，直径为.
∴∠A'=∠A，
∴===2=，
∴===2=.

END

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