【2021江苏无锡10】【值域】【复合函数】

江苏卷

2021中考数学

2021江苏无锡10

设P(，)，Q(，)分别是函数，图象上的点，当≤≤时，总有﹣1≤-≤1恒成立，则称函数，在≤≤上是“逼近函数”，≤≤为“逼近区间”．则下列结论：
①函数=-5，=3+2在1≤≤2上是“逼近函数”；
②函数=-5，=-4在3≤≤4上是“逼近函数”；
③0≤≤1是函数=-1，=2-的“逼近区间”；
④2≤≤3是函数=-5，=-4的“逼近区间”．
其中，正确的有(    )
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④

结论①错误

设=(-5)-(3+2)=-2-7，
∵随的增大而减小，1≤≤2，
∴当=2时，取得最小值-11，
当=1时，取得最大值-9，
∴-11≤≤-9，
∴函数=-5，=3+2在1≤≤2上不是“逼近函数”.

结论②正确

设=(-5)-(-4)
=-+5-5
=-(-)+，
∵<3≤≤4，
∴随的增大而减小，
∴当=4时，取得最小值-1，
当=3时，取得最大值1，
∴-1≤≤1，
∴函数=-5，=-4在3≤≤4上是“逼近函数”.

结论③正确

设=(-1)-(2-)
=-+-1
=-(-)-，
∵0≤≤1，
∴当=0或1时，取得最小值-1，
当=时，取得最大值-，
∴-1≤≤1，
∴0≤≤1是函数=-1，=2-的“逼近区间”.

结论④错误

设=(-5)-(-4)
=-+5-5
=-(-)+，
∵2≤≤3，
∴当=2或3时，取得最小值1，
当=时，取得最大值，
∴1≤≤，
∴2≤≤3不是函数=-5，=-4的“逼近区间”.

综上所述:此题选A.

END

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