【2022郑州一模22】【含参函数】【函数图象的交点】

模拟卷

2022

试题内容

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线=++经过点A(0,2)和B(1,).
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，求点C的坐标；
(3)点D在抛物线上，且横坐标为4，记抛物线在点A、D之间的部分(含点A、D)为图象G，即若图象G向下平移(>0)个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围.

解法分析(1)

将点A、B的坐标分别代入解析式中，
求得：=-1，=2，
所以：抛物线的解析式为：=-+2.

解法分析(2)

当=2时，
2=-+2，
解得：=2，=0(舍去)，
所以：点C的坐标为(2,2).

解法分析(3)

根据待定系数法求得：
直线BC的解析式为：=+1，
因为：图象G向下平移(>0)个单位后，
解析式为：=-+2-(0≤≤4)，
所以：图象G的左端点为M(0,2-)，右端点为N(4,6-).

列方程

①当直线BC经过点M时，
2-=1，
解得：=1；

当=1时，直线BC与图象G有两个交点，属于临界状态.

②当直线BC经过点N时，
6-=×4+1，
解得：=3；
综上所述：的取值范围为：1<≤3.

列不等式

直线BC经过点P(0,1)、点Q(4,3)，
因为：图象G向下平移(>0)个单位后与直线BC只有一个公共点，
所以：<且≥，
即：2-<1且6-≥3，
解得：的取值范围为：1<≤3.

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