【2022三门峡二模15】【探照灯模型】【定角定高】

模拟卷

2022

试题内容

如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90° ,AC=2,BC=,过点B作直线//AC,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,直线CA',CB'分别交直线于点D,E,则DE的最小值为     .

解法分析

探照灯模型

定角(∠DCE=90°)，定高(CB=).

主要步骤

因为：∠DCE=90°，
所以：点C在以DE为直径的圆上，
取DE的中点F，画圆F，
所以：DE=2CF，
当CF取得最小值时，DE取得最小值.
根据“垂线段最短”可得：
CF=CB=，
所以：DE=2.

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改编

如图,在△ABC中,∠ACB=60° ,AC=2,BC=,过点B作直线//AC,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,直线CA',CB'分别交直线于点D,E,则DE的最小值为     .

解法分析

作CF⊥DE于点F，
则：CF=CB·sin60°=.

探照灯模型

定角(∠DCE=60°)，定高(CF=).

主要步骤

画△CDE的外接圆，圆心为O，
取DE的中点G，连接OC、OG、OD，
在Rt△OGD中，∠DOG=60°，
则：DG=OG，OC=OD=2OG，
当C、O、G三点共线时，OG、DG取得最小值，
此时，OC+OG=CF，
即：3OG=，
所以：OG=，DG=，
所以：DE=2DG=.

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