【2022江苏宿迁18】【隐圆-定角定弦】

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12022江苏宿迁18

2解法分析

解决动点路径问题，需要确定动点的运动轨迹.初中阶段，点的运动轨迹主要为直线型和圆弧型.

特殊点验证法

画出点H的三个不同的瞬时状态，可分辨出点H的运动轨迹形状为圆弧型.圆弧型轨迹需要确定圆心和圆心角.

圆心

变中不变1：
根据两个动点的运动速度可知：ME=2NF，此处存在位似关系.⇒寻找位似中心(定点).

连接MN，交EF与点O，
则：MO:NO=ME:NF=2，
所以：点O为MN的三等分点(定点).

变中不变2：
点H是直角顶点⇒寻找直角所对应的定弦.

连接OB(定弦)，点H在以OB为直径的圆上运动.

圆心角

取OB的中点G.

初始位置：
如左图，当点E与点M重合时，
点H与点N重合，连接GN.

终止位置：
如右图，当点E与点A重合时，
依题意补全图形，连接GH.

由圆周角定理得：∠NGH=2∠NBH.

计算部分

终止状态下：
△ABF是等腰直角三角形，
进而求得：∠NBH=45°，∠NGH=90°，
OB==2.
所以：弧NH==.

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