【2022四川乐山10】【特殊多边形】【中点的运动轨迹】

四川卷

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12022四川乐山10

2解法分析

隐藏的矩形

等腰三角形中的常用辅助线是“三线合一”，它可以帮我们构造出与AE相等的线段，还可以构造出直角.

取BC的中点D，连接AD，EC，
则：AD⊥BC，CD=BC=AE，
易证：四边形ADCE是矩形.

隐藏的60°

题中出现，就可能会存在含60°的直角三角形.

根据等腰三角形的面积和底边BC，可以求出高AD=2，
连接BE，在Rt△BEC中，
tan∠EBC==，即∠EBC=60°.

动点的运动路径(多点猜想)

初中阶段，动点的运动路径一般为直线型或圆弧型.因此，选择动点的三个瞬时状态，即可猜测出动点的运动轨迹.

1.起始点
当点P与点A重合时，点F与点C重合，
取EC的中点M.
2.中途任意一点
选择配图中的点M即可.
3.终止点
当点P与点B重合时，依题意补全图形，得到点M.

不难看出，点M的运动路径为线段MM.

直角三角形中的多重相似

易证∠CEF=60°，
∴CF=EC·tan∠CEF=6，
∴MM=CF=3.
故此题选B.

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