【2023安阳一模23】【全等三角形】【平行四边形的判定】【一题多解】

2023安阳一模23

解法分析(1)

方法1：平移型全等

根据"两直线平行，同位角相等"证明：
∠B=∠EDC，∠ADB=∠ECD，
根据ASA证明：△ADB≅△ECD，
∴AB=ED，
又∵AB∥ED，
四边形ABDE是平行四边形.

方法2："中点+平行线"型全等

根据"平行线分线段成比例"证明：
==1，即：AF=CF.
根据AAS证明：△AFD≅△CFE，
∴AD=CE，
又∵AD∥CE，
四边形ADCE是平行四边形.
∴AE∥BC，
又∵AB∥ED，
∴四边形ABDE是平行四边形.

解法分析(2)

(1)中的结论仍然成立，理由如下：

方法1：平移型全等
添加辅助线构造出与(1)中类似的全等三角形.

延长BD交CE于点G.
根据"平行线分线段成比例"证明：
==1，即：BD=GD.
根据"两直线平行，同位角相等"证明：
∠ABD=∠EDG，∠ADB=∠EGD，
根据ASA证明：△ADB≅△EGD，
∴AB=ED，
又∵AB∥ED，
四边形ABDE是平行四边形.

方法2："中点+平行线"型全等
添加辅助线构造出与(1)中类似的全等三角形.

延长BD交CE于点G，连接AG交DE于点H.
根据"平行线分线段成比例"证明：
===1，即：AH=GH.
根据AAS证明：△AHD≅△GHE，
∴AD=GE，
又∵AD∥CE，
四边形ADGE是平行四边形.
∴AE∥BG，
又∵AB∥ED，
∴四边形ABDE是平行四边形.

方法3：平行线
图2中包含图1

过点M作DE的平行线，交CE于点G.
由(1)得：AB=GM(点G相当于(1)中的点E)，
∵AM∥CE，MG∥DE，
∴四边形DMGE是平行四边形，
∴GM=ED，
∴AB=ED，
又∵AB∥ED，
∴四边形ABDE是平行四边形.

解法分析(3)

锐角三角函数

取CH的中点N，连接MN，
则：MN是△BHC的中位线，
∴MN∥BH，MN=BH，
∵BH⊥AC，BH=AM，
∴MN⊥AC，MN=AM，
∴sin∠CAM==，
∴∠CAM=30°.

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