方法1:平移型全等
根据"两直线平行,同位角相等"证明:
∠B=∠EDC,∠ADB=∠ECD,
根据ASA证明:△ADB≅△ECD,
∴AB=ED,
又∵AB∥ED,
四边形ABDE是平行四边形.
方法2:"中点+平行线"型全等
根据"平行线分线段成比例"证明:
==1,即:AF=CF.
根据AAS证明:△AFD≅△CFE,
∴AD=CE,
又∵AD∥CE,
四边形ADCE是平行四边形.
∴AE∥BC,
又∵AB∥ED,
∴四边形ABDE是平行四边形.
(1)中的结论仍然成立,理由如下:
方法1:平移型全等
添加辅助线构造出与(1)中类似的全等三角形.
延长BD交CE于点G.
根据"平行线分线段成比例"证明:
==1,即:BD=GD.
根据"两直线平行,同位角相等"证明:
∠ABD=∠EDG,∠ADB=∠EGD,
根据ASA证明:△ADB≅△EGD,
∴AB=ED,
又∵AB∥ED,
四边形ABDE是平行四边形.
方法2:"中点+平行线"型全等
添加辅助线构造出与(1)中类似的全等三角形.
延长BD交CE于点G,连接AG交DE于点H.
根据"平行线分线段成比例"证明:
===1,即:AH=GH.
根据AAS证明:△AHD≅△GHE,
∴AD=GE,
又∵AD∥CE,
四边形ADGE是平行四边形.
∴AE∥BG,
又∵AB∥ED,
∴四边形ABDE是平行四边形.
方法3:平行线
图2中包含图1
过点M作DE的平行线,交CE于点G.
由(1)得:AB=GM(点G相当于(1)中的点E),
∵AM∥CE,MG∥DE,
∴四边形DMGE是平行四边形,
∴GM=ED,
∴AB=ED,
又∵AB∥ED,
∴四边形ABDE是平行四边形.
锐角三角函数
取CH的中点N,连接MN,
则:MN是△BHC的中位线,
∴MN∥BH,MN=BH,
∵BH⊥AC,BH=AM,
∴MN⊥AC,MN=AM,
∴sin∠CAM==,
∴∠CAM=30°.
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