【2023备考-函数性质】【平移】【函数图象的交点】

试题内容

解法分析(1)

将点A(-1,5)分别代入抛物线解析式和直线解析式，
解得：=2，=4，
∴抛物线解析式为：=-2+2，
直线解析式为：=-+4.

解法分析(2)

联立抛物线解析式和直线解析式，
解得：点B的坐标为(2,2)，
∴-1<<2.(画出相应的函数图象.)
根据抛物线的解析式可求得：
顶点C的坐标为(1,1)，
∴≤<.
∴1≤<5.

解法分析(3)

关键位置

设点M的坐标为(,-+4)，
点N的坐标为(,-+2).

当点M与点A重合时，=-1；(图①)

当点N位于抛物线上时，
-2+2=-+2，
解得：=0或1；(图②③)

当点M与点B重合时，=2.(图④)

结合函数图象可得：
-1≤≤0或1≤≤2.

动态演示

(3)变式1

已知M是直线AB上一点，将点M向右平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个交点，直接写出点M的横坐标的取值范围.

关键位置

设点M的坐标为(,-+4)，
点N的坐标为(+2,-+4).

当点N位于抛物线上时，
(+2)-2(+2)+2=-+4，
解得：=；(图①③)

当点M与点A重合时，=-1；(图②)

当点M与点B重合时，=2.(图④)

结合函数图象可得：
≤≤-1或≤≤2.

动态演示

(3)变式2

已知M是直线AB上一点，将点M向上平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个交点，直接写出点M的横坐标的取值范围.(感兴趣的同学可自行寻找答案.)

(3)变式3

已知M是直线AB上一点，将点M向左平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个交点，直接写出点M的横坐标的取值范围.(感兴趣的同学可自行寻找答案.)