在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,点Q为射线BA上的一个动点,将△BCQ沿CQ翻折,点B恰好落在 直线DQ上的点B'处,则BQ的长为 .
分析
由折叠的性质得:
∠CB'Q=90°.
由题意得:
点D、B'、Q三点共线,
∴∠DB'C=90°,
∴点B'在以CD为直径的圆上.
标准图
1.以点C为圆心,CB长为半径画圆C;
2.以CD为直径画圆O,交圆C于点B';
3.画直线DB',交射线BA于点Q;
4.依题意补全图形.
条件集中法
情况1:
由折叠的性质得:
CB'=CB=4,
在Rt△CB'D中,由勾股定理得:
DB'=3.
设BQ=B'Q=,
则:AQ=5-,DQ=+3,
在Rt△AQD中,由勾股定理得:
(5-)+4=(+3),
解得:=2,即:BQ=2.
情况2:
由折叠的性质得:
CB'=CB=4,
在Rt△CB'D中,由勾股定理得:
DB'=3.
设BQ=B'Q=,
则:AQ=-5,DQ=-3,
在Rt△AQD中,由勾股定理得:
(-5)+4=(-3),
解得:=8,即:BQ=8.
综上所述:BQ的长为2或8.
Sometimes, you will never know the true value of a moment until it becomes a memory. 有时候,直到一些珍贵的时刻成为了回忆,你才会真正意识到它的价值所在。
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