【2023押题卷(改编)-折叠问题】【标准图】

试题内容

在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在 直线DQ上的点B'处，则BQ的长为          .

解法分析

分析

由折叠的性质得：
∠CB'Q=90°.
由题意得：
点D、B'、Q三点共线，
∴∠DB'C=90°，
∴点B'在以CD为直径的圆上.

标准图

1.以点C为圆心，CB长为半径画圆C；
2.以CD为直径画圆O，交圆C于点B'；
3.画直线DB'，交射线BA于点Q；
4.依题意补全图形.

条件集中法

情况1：
由折叠的性质得：
CB'=CB=4，
在Rt△CB'D中，由勾股定理得：
DB'=3.
设BQ=B'Q=，
则：AQ=5-，DQ=+3，
在Rt△AQD中，由勾股定理得：
(5-)+4=(+3)，
解得：=2，即：BQ=2.

情况2：
由折叠的性质得：
CB'=CB=4，
在Rt△CB'D中，由勾股定理得：
DB'=3.
设BQ=B'Q=，
则：AQ=-5，DQ=-3，
在Rt△AQD中，由勾股定理得：
(-5)+4=(-3)，
解得：=8，即：BQ=8.

综上所述：BQ的长为2或8.

Sometimes, you will never know the true value of a moment until it becomes a memory. 有时候，直到一些珍贵的时刻成为了回忆，你才会真正意识到它的价值所在。