【2023四川自贡中考18】【造桥选址+垂线段+胡不归】

2023四川自贡中考18

解法分析

准备工作

根据直线解析式可求得：
点A的坐标为(6,0)；
点B的坐标为(0,2)；
点G的坐标为(,0)，
∴△AOB为1:3:型三角形；
sin∠OBG===.
根据点E、F的坐标可求得：
EF=3.

造桥选址

1.平移
将点B向右平移3个单位长度，得到点B'(3,2).
易证：四边形BEFB'是平行四边形，
∴B'F=BE，
∴当B'F+DF最小时，BE+DF最小.

2.轴对称(将军饮马)
作点B'关于轴的对称点B''(3,-2)，连接B''D，交轴于点F.
∴(BE+DF)=B''D.

垂线段

当B''D⊥AB时，B''D取得最小值.

★初高中衔接
设直线B''D的解析式为：=3+，
将点B''(3,-2)代入解析式中，求得：=-11，
∴直线B''D的解析式为：=3-11，
联立直线B''D和直线AB的解析式，求得：
=.

★相似三角形
作DM⊥轴于点M.
取点H(3,0)，连接B''H，则B''H⊥HF，
易证：△AOB∼△B''HF∼△ADF∼△AMD，
进而求得：HF=，AF=，
AD=，AM=，
∴OM=，即=.

胡不归

作HN⊥轴于点N.
在Rt△BHN中，HN=BH·sin∠OBG=BH，
∴3BH+5DH=5(BH+DH)=5(HN+DH).
当点D、H、N三点共线时，HN+DH取得最小值，
∴(HN+DH)==，
∴(3BH+5DH)=5(HN+DH)=.

​