【2023江苏泰州25】【含参函数】【函数图象的交点】

2023江苏泰州25

解法分析(1)

由题意得：=，=-，
=2，==4，
∴点E的坐标为(2，1)，
点G的坐标为(0.5，4)，
点H的坐标为(-0.5，4).
根据待定系数法求得：
函数的表达式为：=-2+5，
∴点P的坐标为(0，5)，
∴S
=(-)×(-)
=.

解法分析(2)

由题意得：
=，==，
∴点E的坐标为(，1)，
点G的坐标为(，)，
点H的坐标为(，).
根据待定系数法求得：
函数的表达式为：=-++1，
∴点P的坐标为(0，+1)，
∴S
=(-)×(-)
=，
∴△PGH的面积不变.

解法分析(3)

函数法

由(2)得：
点P的坐标为(0，+1)，
点H的坐标为(，).
根据待定系数法求得：
直线PH的表达式为：=++1，
当=-时，=1，
∴直线PH与BC边交于点(-，1)，
∴直线PH与BC边的交点在函数的图象上.

几何法

记PO交CD于点F，直线PH交BC于点M.
作MN⊥PO于点N.
由(2)得：
点P的坐标为(0，+1)，
点H的坐标为(，).
∴PF=-=1，
HF=-=，
MN=-=-.
易证：△PMN∼△PHF，
∴=，即=，
解得：PN=，
∴NO=PO-PN=1，
∴点M的坐标为(-，1)，
∴直线PH与BC边的交点在函数的图象上.

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王永彬，清代学者，著有《围炉夜话》。此句意思为，能够知道自己过去做得不对的地方，那么学问就能日渐充实；能够看到他人有多处值得学习的地方，那么自己的道德也必定能逐日增进。