【2023湖北荆州24】【含参函数】【函数模型求最值】

2023湖北荆州24

解法分析(1)

按函数类型分类讨论

1.当-2=0时，
函数图象为直线=3+，
∵直线=3+与坐标轴有两个交点，
∴当=2时符合题意.

2.当-2≠0时，
函数图象为抛物线=(-2)+(+1)+，
若抛物线与坐标轴有两个公共点，则：

①抛物线与轴相切，且不经过原点.
∴(+1)-4(-2)×=0，
解得：=-，
∴≠0，
∴抛物线不经过原点，
∴当=-时符合题意.

②抛物线与轴交于两点，且经过原点.
∴=0，即=0，
此时：(+1)-4(-2)×=1>0，
∴抛物线与轴交于两点，
∴当=0时符合题意.

综上所述：=2或-或0.

解法分析(2)①

将点A、B的坐标分别代入函数解析式中，
解方程组得：=1，=8，
∴函数解析式为：
=-+2+8=-(-1)+9，
∴点C的坐标为(0，8)，
点P的坐标为(1，9).

割补法

S
=S-S-S-S
=36---16=6.

解法分析(2)②

函数模型求最值

记直线交直线BC于点Q，交轴于点F.
根据待定系数法求得：
直线BC的解析式为：=-2+8，
∴点P的坐标为(，-+2+8)，
点Q的坐标为(，-2+8).
∴S
=(-)(-)
=-2+8.

易证：△ADO∼△APF，
∴=，即=，
解得：DO=-2+8，
∴CD=8-DO=2，
∴S
=CD×
=.

∵S-S
=(S+S)-(S+S)
=S-S
=-2+8-
=-3+8
=-3(-)+，
∴当=时，S-S取得最大值.

其它的等积变换方法

S-S
=(S+S+S)-(S+S+S)
=S-(S+S).