【2024备考】【新乡期末22】【含参函数】

试题内容

解法分析(1)

根据抛物线的解析式可求得：
点A的坐标为(-1，0)，
点B的坐标为(3，0)，
点C的坐标为(0，-3)，
抛物线G的对称轴为：直线=1.
连接BC，由勾股定理得：
OB+OC=BC，
即：3+(-3)=()，
解得：=-.
问题转化为：求抛物线=-(+1)(-3)的纵坐标在-3≤≤2时的取值范围.
由函数图象可得：
当=-3时，取得最小值-9；
当=1时，取得最大值3，
∴纵坐标的取值范围是-9≤≤3.

解法分析(2)-数形结合法

参数对图象的影响

∵=(+1)(-3)=(-1)-4.
∴抛物线的顶点坐标为(1，-4)，
∴随着的增大，顶点会向下移动.

关键位置

∵抛物线开口向上，
∴当=-1时，MN取得最小值.
由题意得：0<≤2.

1.当=0时(临界状态)：
抛物线与直线=-1相切，
∴-4=-1，解得：=；

2.当=2时：
设抛物线与直线=-1交于点M、N，
∵抛物线的对称轴是直线=1，
∴点M的坐标为(0，-1)，
∴-1=(0+1)(0-3)，解得：=.

结合函数图象可得：
的取值范围是：<≤.

解法分析(2)-代数法*

∵抛物线开口向上，
∴当=-1时，MN取得最小值.
由题意得：0<≤2.
设抛物线与直线=-1交于点(，-1)、(，-1)，
则：=|-|.
当=-1时，-1=(+1)(-3)，
整理得：-2-3+1=0.
∴+=2，=，
∴(-)=(+)-4=4+，
由题意得：0<≤2，
∴0<≤4，即：0<4+≤4，
解得：<≤.