大家好,我是科学羊🐑,这里是数学篇第五季第11篇,今天这篇我们继续谈拉马努金机!
2021年2月3日,《自然》杂志上发表了一篇引人注目的文章,题为《用拉马努金机生成关于基本常数的猜想》。
01 拉马努金机
我们先看看什么是拉马努金机?
简单来说,拉马努金机是一种利用人工智能(AI)来自动生成大量关于数学常数的猜想的工具。
为了更好地理解这一概念,让我们以圆周率π为例。
直径为一的圆的周长是π(3.14159265...)
π 是一个著名的数学常数,它的定义是圆的周长C与直径d的比值:
而从微积分的角度来看,卡尔·魏尔斯特拉斯在1841年对 π 的积分定义是:
以上,我们只做了解就好,但是 π 是如何计算出来的呢?
其实,计算π的方法有很多种,我们来介绍两种最简单的方式:
首先是莱布尼茨公式,该公式表示为:
这种方法是通过「收敛速度」来定义,比如无穷级数收敛的速度比其他级数更快,通过这种规律的分数加减,逐步接近π的值。
要得到更精确的结果,只需多加几项。
另一种计算π的方法是连分数法。这种方法的具体计算过程虽然复杂,但它也不是唯一的。
下图列出了三种连分数表示π的方式,加上莱布尼茨公式,我们就有了四种表示π的方法。
然而,π的表示方法远不止这些。
比如梅钦公式、无穷级数和欧拉公式等等,都已被证明等于π。
你可能会问,π还有没有其他的表示方法呢?
当然,答案是肯定的,但具体是什么样的公式,目前谁也不知道。你也知道,这些被证明等于π的公式,是几百年来数学家的精华结晶,不是随意写出来的。
那怎么办呢,既然不知道,怎么才能凭空发现呢?
这时候就是拉马努金机的价值了!
02 拉马努金机的意义何在?
谷歌公司开发的拉马努金机正是为了——自动生成关于常数的新猜想。
这一研究的意义何在?
这一研究的意义相当于200年前伟大数学家高斯的贡献,高斯的数学研究成果至今仍广泛应用于各种计算机技术中。
例如,你现在听到的音频是经过数据压缩处理的,而数据压缩技术的数学基础与高斯的许多研究密不可分。所以,最上面关于《自然》杂志上介绍的这一研究也有可能在未来产生深远影响。
你会明白,科学家们的成果中,哪些处于金字塔顶端,哪些相对平庸。
此外,你还会知道,科学思想的来源并不仅仅是证伪或推理符合逻辑等常识性元素。
数学家的创造更多依赖于纯思想。大数学家哈代在《一个数学家的自白》中表述了这一观点。
如果与其他传统创造者相比,比如诗人甚至物理学家,数学家往往不能依靠外界的东西来放大他们的创造。
例如,李白的名句“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”在数学家看来,核心思想不过是“瀑布很高,水量很大,令人感慨”。
「Midjourney + Runway生成」
而诗人可以通过修辞手法放大这一思想,使之成为经典。
物理学中也有类似情况。
伽利略的自由落体实验传为佳话,其核心思想是物体下落时的加速度相等。
无论是自由落体实验还是斜坡滚落实验,都放大了这一创造,使之更加著名。
然而,数学家的创造则不同。
他们的创造不能依托任何思想之外的东西。因此,从某种意义上说,真正的思想家只能是数学家,而不能是历史学者或人文学者。
数学家的成果更不受情感和文化因素的左右,其核心思想的丰富度远超其他学者。
英国大哲学家斯宾塞曾在自传中写道,自己在20岁时曾证明了一个关于圆的定理——一个圆和一条直线最多只能出现一个切点。
他为此喜不自胜,但当他得知2000多年前的柏拉图早已用同样的方法证明了这个定理后,大失所望。
这并不是因为他希望自己是原创者,而是因为他厌恶柏拉图的学说。
数学家的创造源于一种直觉的美感!
《知无涯者》
哈代(G. H. Hardy)认为,这种创造力来自于构造出美的东西。
数学家的这种美感无法用理性标准来衡量,但其美丽程度在经过时间的检验后仍然经久不衰。
哈代的这种价值观受到印度数学家拉马努金的影响,而谷歌的拉马努金机正是以他命名的。
谷歌的拉马努金机象征着数学和人工智能结合的新高度。
它不仅能生成新的数学猜想,还可能推动数学研究进入一个新的时代。
就像高斯的研究成果在现代技术中无处不在,拉马努金机的猜想也可能在未来深刻影响我们的生活。
总之,拉马努金机不仅是对拉马努金本人卓越贡献的致敬,更是数学研究的一次革命性进步。
未来,随着这项技术的不断发展,我们或许会见证更多的数学奇迹,甚至改变我们的世界。
让我们拭目以待,见证这一科技与数学的完美结合,如何为人类社会带来更多可能。
著名印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金 (Srinivasa Ramanujan) 的签名
好,今天就先这样啦。
科学羊🐏 2024/06/25
祝幸福~
「感恩关注,科学羊持续为您带来最好的科普知识」
联系客服