2020.03.25
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这是刘老师的数学日记推送的第443篇文章
已经开始学习行程问题了。首先遇到的就是“相遇”问题，由于涉及的量和关系多，且变式题型多，如果没有真正理解其中的关系，会有较大的“麻烦”。
对于行程问题，其实就是涉及到两个物体的运动地点、运动时间、运动方向和运动结果。所以对“两地”、“同时”、“相向（相对）”和“相遇”这些名词的解释和理解就至关重要。
正是因为地点、时间、方向和结果的改变，就会产生不同类型的“相遇”问题。比如从“相向”变成“背向”；从“相遇”变成“相距”等。这在下一单元中还要继续学习。
这里的“同时”也就意味这一个隐藏条件：行驶的时间是一样的。用画线段图来分析等量关系，容易直观看清楚。但是只画图，由于不标一些已知数据，依然不容易找到等量关系列出方程。
当然，除了上面的等量关系之外，还可以用速度和×时间=相距的路程这一等量关系列方程。但是就线段图更容易直观看到第一种等量关系。
数学书中试一试的题目，第一小题求的是时间；第二小题求的是速度。
如果用算术法加以解决；第一小题：960÷（58+62）=8（分钟）；第二小题：（405-44×4.5）÷4.5=46（千米/时）。显然用到逆推的思考方式。但是如果用方程法，线段图和等相关系其实都是相似的。
相对于数学中相遇问题的简单，练习册的题目就相对难一点了。这里把相同类型的梳理一下。
第1和第3小题都是行程中的相遇问题；一个求时间、一个求速度。
这两题好像不是行程问题。数学也不研究这里的打什么字；折什么纸。数学研究的其实是这些事情背后的等量关系。比较后，和之前的相遇问题等量关系一样。就具体讲的事情和行程问题无关，但等量关系的结构是相同的，也可以看出一类问题。
这里的运动地点和运动方向不同，从“两地出发”到“同地出发”；从“相向”到“背向”。但通过画图分析，我们发现等量关系其实也是一样的。
“相遇”问题的类型很多，后面还会遇到环形跑道、先行后行；以及相距问题等。如果能够引导学生发现不同的题目不管如何变，其实都是同一类题。通过题组让学生领悟到其内在的数学联系。这一抽象的过程正是一个不断建构数学模型的过程。
这一组题所求问题各不相同，但等量关系未变。只是未知数的位置不同而已。从方程的角度可以看成是一类题，可谓多题一解。
简单的相遇问题，借助线段图分析找到等量关系，有些同学已经发现“万变不离其宗”，有些同学发现“都有套路”……
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