那首先动手去折一折，在平面、立体之间展开想象，观察、想象贯穿始终，培养学生空间观念。学生动手折完之后，会发现减去小正方形的边长就是长方体的高。
如果仅仅停留在求出容积上，这个题的价值并没有得到最大的发挥。
于是在引导学生思考的基础上，自己先讨论并提出以下问题：
（1）只能剪边长为3厘米的正方形吗？
（2）如何剪拼成的长方体容积最大？
（3）怎样思考能把所有的情况都考虑完整？
……
正好书本中就有这样的方案题，于是结合这个题进行一起思考。
学生首先能够通过观察对比这两个题，知道不仅仅可以剪边长是3厘米，还有别的情况，也就是有不同的方案。另外，通过有序思考，列表格的方式可以思考的更加全面。
那我们一起探究这个“盒子的秘密”，首先，就请学生自己猜想一下，何时会容积最大？
学生通过自己的思考，给出自己的猜想。通过简单的统计，发现减去边长为1、3、4、5、7厘米的都有。不少同学都给出自己的理由。
“减去1厘米，虽然不高，但底面积大”
“减去5厘米，宽、高很接近”
“减去7厘米，这样长方体非常高”
……
有猜想还不够，那我们就一起验证。通过列表格，当减去的正方形是整厘米数，就有7种可能。
那如果这个铁皮是个正方形，还是这个结论吗？恰好看到顾志能老师的团队在研究这节课，受益匪浅。通过学生的猜想、验证、结论，这是一个不完全归纳的典型过程。其中的思想方法更为重要。
这里学生容易认为当剪去正方形边长为6厘米时容积最大，因为此时正好折成正方体。但“现实”却并非如此。
在逐步回答上述问题后，通过给出不同边长的正方形找到最大容积情况后，引导学生观察、比较，发现共同点——剪下1/6时最大。
当然这样的结论可以用到导数的方法加以证明，都能够减去的小正方形边长是原正方形的1/6；容积最大。所以数学中的有些规律和自己的“猜想”还是有较大的差别。
回到刚才的长方形，那如果减去的不是整厘米数（若是实数），减去的正方形边长为何时，容积最大？这就需要用到更高的数学知识加以解决。
一道题目，如果仅仅只是为题而做，会略显枯燥。如果稍微展开，引导学生自己思考并提出自己的问题，会增加探究趣味。而在解决这个问题的过程中，认知的冲突能“刺激”学生的求知欲望；解决问题的方法又能感受到数学探究的魅力。
