2020.09.26
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最近一周，一直在听课学习。在听课的过程中，发现有许多值得思考和反思的地方。在课堂中能看到不同老师的风格及优点，也能引起听课者的共鸣。
因为一些课之间看似孤立，其实都有着一些联系。通过听课和研讨，发现一些原先未曾想到的问题。今天先看看五年级的第一个案例。
小数乘小数（例3）
1.教师都通过引导学生观察学生写出的算式进而发现规律。
1.5×1.1；1.5×1.2；1.5×1；1.5×0.5；1.5×0.8
学生通过观察算式要引导学生发现：谁不变；谁在变；引起谁的变化。在乘法算式中；一个因数1.5不变，另一个因数的变化引起积的变化。
而另一个因数可以分为三类：一个是大于1，一个是等于1，一个是小于1。进而发现1.5乘不同的数；积会大于（等于、小于）原来的数。
2.大家也思考，书本中的一个例子就便于得出结论吗？是否举出其它数。如1.5是否可以换为其它的数，再去验证一下。进而归纳得出结论。
3.结论中的范围：这里的因数都要大于0。数学结论很多时候都是有范围的，学生可能会不注意。作为老师要引导学生去观察、思考，进而严谨。
4.这里1.5×1.1（ ）1.5，这里除了用计算的方法验证。也应该用乘法的意义加以解释；1.1个1.5显然大于1个1.5。可以引导学生去说出自己的想法。
5.学生是否真的会用到这个结论。书本中试一试的第一题是个常规的问题。目的显然是要引导学生用今天的结论也可以解释。这里第一行三道题显然是一组题，下一行是另一组题。
学生在解释这个题时，很容易说的不够完整。部分学生看到1.2大于1，所以结果就是大于号。这显然是个不完整或片面的解释。
对比一下：0.87×1.2（ ）0.87；0.87×1.2（ ）1.2
这两题的答案显然就是不一样的。所以关键是要明确这里的“一个数”是谁，然后加以说理。
6.增加一些练习：0.87×（）＜0.87；或0.87×（）＞0.87
或0.87×（）❍0.87；
如果a、b都大于0，a×0.2=b，那a和b的大小关系？
继续巩固或应用这个结论。
7.我们容易忽视学习内容的目的。为什么要学习这个内容以及这样学习的用途在哪？
这个结论可以用于估算或者检验。而课后“练一练”正是达到巩固的目的。
容易忽视估算；只重视精算。甚至有同学算完结果再反过来回答估算问题。
其实学生的估算能力需要在平时的练习中得到培养。学生有不同的估算方法。课堂中五年级老师引导学生说出自己的方法：估成整数如9.8估成10；估成容易算的数如0.4估成1.5等。当然也有学生用到今天的结论。
这些都是在帮助自己进行估算，便于发现错误。但如果确实知道准确结果就要精算。
8.为了将这个题目设计的更有趣。上课的老师设计的一组判断还是挺有意思的。在补计算的情况下；说出你判断的理由。（老师为什么很容易就发现你的错误）
（1）0.56×0.25=1.4对吗？
这两个数都小于1；所以积不可能大于1。
（2）那0.56×0.25=0.64对吗？
不对。因为把一个数看成0.56，乘上一个小于1的数，积要小于0.56。所以是错的。
（3）那0.56×0.25=0.34对吗？
不对。我还可以把一个数看成0.25，乘上一个小于1的数（0.56＜1），积还小于0.25。所以是错的。
甚至有学生能够发现两个小于1的数（纯小数）相乘，积小于较小的那个数。两次应用今天学习的结论，不断缩小范围，思维得到发展。进而引发学生思考后三题（一个纯小数与一个带小数相乘；两个带小数相乘）。
9.这节课积与因数大小比较和后续商与被除数大小比较有许多相似的地方。所以整个单元去思考会有不一样的视角。
从表格、结论，题目方面，书本中的呈现都非常相似。而本节课探究的方法以及练习的方式都可以进行迁移；学生完全就可以自主探究。
不同的课堂都会有不同的设计，也会生成不同的问题。当我们用心去听和看，思考与交流自己的想法，会有不一样的收获！
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