最近，看到希望杯又开始比赛了，之前也分享过一些希望杯的真题。上一篇已经分享了希望杯官方出品的复习资料《希望杯三年级培训100题（上）》，整体难度还是可以接受的。今天继续分享后半部分。
【数学思考】挑战：2022希望杯数学三年级培训100题（上）
今天分享三年级的100道题（下），主要涉及到推理、找规律、应用等题目，总体难度还是挺高的，需要一定的数学能力。
第51题（图中应该是1-6，最右边的1应该为2），是一个周期问题，所以应该按照它的说明找到周期。
先枚举找到规律：1、2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1；1、2……可见，12个一组，每组内每一次所跳步数和第一个周期内相同位置所跳步数刍议6的余数一样。所以，3、6号位置永远跳不到。
第53题容易理解错误，可能错算成1+2+……+99=4950。这里不是要把这99个数求和，而是求这里的“数码”之和。比如11，是两个“1”组成。
1+2+……+9+（1+1）+（1+2）+……
这就和上次思维训练中的“页码问题”有关。1这个数字共出现20次，2～9也是共出现20次。
所以，所有数字之和是（1+2+……9）×20=900。
第54题，也容易出错。这是一个类似于“比赛场次”的数学问题。让6个人每两人传一次球理论最大值为：
5+4+3+2+1=15（次）
但这里为传球活动，两人之间要传球，但又至多传一次。这里可以理解为从A传出去，最后又回到了A。
如果画一个图，就可以理解为一笔画问题。所以去掉2次，15-2=13（次）。
第58题属于”鸡兔同笼“问题，可以用列表法、假设法解决。
第63题，容易错误写成9。这里可以利用倍数的方法（猫的数量是3倍；天数是3倍），可以得到：3×3×3=27（只）
第64次类似；1天共1440分钟。所以蚕的只数是5倍，时间是36倍，所以4×36×5=720。
第66题，属于“两端都不种”的“植树”问题。
240÷10-1=23（棵），两侧就一共23×2=46（棵）。
第70、71题为周期问题。第70题周期为6，53÷6=8……5。所以第53盏灯是绿灯。
第72题和第54题类似，但难度要小。
这题简单，一共握手：6×5÷2=15（次）
第74-75题涉及到平均数问题。
第77题可以理解为“和差”问题，可以借助线段图帮助理解。由于年龄差不变，一直为12。
8年前小丽年龄：12÷（4-1）=4（岁）
8年前哥哥：4+12=16（岁）
那今年哥哥：16+8=24（岁）。
第80-82题，都属于逆推问题。第81小题可以借助线段图来帮助理解。
5+7=12；12×2=24；24+3=27；27×2=54。
第85-87题都可以借助线段图来帮助分析。
第85小题，取出存入之和，现在甲是乙的3倍。
1000-240+80=840（元）
那现在乙：840÷（3+1）=210（元）
现在甲：210×3=630（元）
那原来乙：210-80=130（元）
原来甲：630+240=870（元）
原来甲-乙：870-130=740（元）
第86题可以这样思考：
（100-6-7）÷3=29（元）
第89-91这三题为路程问题。
第89题，先求计划时间：早上5时到下午3时，一共10小时。
路程：120×10=1200（千米）
实际到的时间：10+2=12（小时）
火车实际速度：1200÷12=100（千米/时）
第90题，汽车的速度：200÷5=40（千米/时）
步行速度：200÷40=5（千米/时）
（200-40×4）÷5=8（小时）
第93题属于“页码”问题。通过枚举讨论：
1～99中0出现9次；
100～199中0出现20次（个位和十位出现0）；
200～299中0出现20次；
300～399中0出现20次。
所以到这里0一共出现69次。而题目中数字0出现65次。所以，倒着数390、380、370、360、350；所以这本书至少有350页。
第98题可以用假设法，假设全是普通文化用品：
11×16=176（元）；相差：280-176=104（元）
而彩色与普通文化用品相差：19-11=8（元）
所以，彩色用品：104÷8=13（套）
下半部分50题，对于刚上完三年级的同学做起来还是有一些挑战的，有些题目需要仔细审题，并需要借助画图、列表等方法辅助分析。
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