最近，在学习平方千米，这是教材当中学到的最后一个面积计量单位。一个个孤立的计量单位，分布在不同年级的教材中，怎样让这些知识之间建立联系，学生又有怎样的疑问呢？
计量单位的学习贯穿小学整个阶段，量感的培养更是一个持续的过程。因此，从整体上把握计量单位的教学，有利于促进学生量感的持续生长。教材作为重要的教学资源，提供了学习主题、基本线索和知识结构。
每个计量单位既有与其他计量单位之间的共性联系，也有其独特性。针对计量单位的“个性”教学，需要仔细研读教材，找到单位概念之间表象建立、思维活动等不同，帮助学生理清序列、明确计量单位归属，有效培养量感。
以“平方千米”为例，它是较大的面积单位。在面积单位这一类中，如果把“平方厘米”称作基本计量单位，那“平方千米”则称为其衍生计量单位。
而衍生计量单位的教学则可以这样展开：体会到原有计量单位的不足——新旧联系体验新的计量单位——在活动中建模——形成计量单位的表象。
首先，在教学不同的单位时，不能孤立地教学这个单位，而应该进行结构化地处理，找到横向、纵向之间的联系。
面积单位显然和长度单位之间有联系，有着一一对应的联系。面积单位之间也有着密切的联系，呈现出一定的规律性。在教材中，这些内容彼此孤立，没有整体呈现，所以需要教师将这些素材串联在一起。
也就是“平方千米”学的怎么样，还要依赖“千米”学的如何。那就看看在教学“千米的认识”时，需要注意解决学生的哪些疑问。
在学习千米之前，学生认识了毫米、厘米、分米、米，此时引导学生思考，如果现在需要第五个长度单位，应该放在什么位置？和原来的单位有什么关系？
通过这样的问题，就会引发学生思考，还有更小或更大长度单位。在教学千米时，如果只是让学生记忆1千米=1000米，看似简单，但这样的教学就没有考虑学生的真实疑惑。
学生有哪些疑惑？通过提问，学生想知道比毫米小的单位有哪些？千米和米的进率是10吗？千米和米的进率为什么一下子变成1000呢？……
世间万物，皆有因果，教学亦然。长度单位的发明很大程度上依赖于十进制。的确有比毫米小的单位“丝米”，例如成语“一丝一毫”和“丝毫不差”。更小的长度单位还有“皮米”“微米”等，这些都是满足实际的需要和应用，有其单位产生的必要性，并且它们相邻之间的进率都是10。
那米和千米的进率是10吗？显然不是，学生的这个疑惑有一定的道理，因为学到的进率都是10，为什么这里进率是1000？很好的问题，不能仅仅用“数学书的规定”来进行回答。
让学生猜一猜，学生从米和千米的命名中得到启发，是不是它们之间还有长度单位。其实，米和千米之间还有两个单位，一个是十米、一个是百米，由于生活中不太使用千米和百米，所以没有被列为常用单位名称之中，教材中没有编排介绍。但这样就会导致原来单位之间的10进制突然“中断”，原本有规律的链条出现“断裂”，就影响了学生系统地把握知识，进而迷惑了学生的眼睛，固化他们的思维。
通过相邻长度单位之间进率是10，将学生的思维置于整个长度单位系统中，推理出未知的长度单位，打消了其困惑，形成完整的知识系统，而且有利于后续学习面积单位。
有了长度单位的完整学习，再学习平方千米，就有了很多铺垫。学生之前学习了平方厘米、平方分米、平方米，知道不同的单位有其产生的必要性，适合不同的场合，并且之间有着联系。
那学习平方千米学生又有什么疑问？学生想知道长度单位和面积单位有什么关系？平方千米一般在什么场合使用？平方千米和平方米的进率为什么是1000000？……
学生有了千米的学习经验，他们会主动提出这些问题。这是就需要把长度单位和面积单位之间建立联系，把不同的面积单位也建立联系，这样完整的认识就更利于掌握这些知识。
边长为1厘米的正方形面积是1平方厘米。
边长为1分米的正方形面积是1平方分米。
边长为1米的正方形面积是1平方米。
这是面积单位的定义，从线段（1厘米）到边长为1厘米的正方形，从一维到二维，从长度到面积，它们之间有对应联系。
这里的“平方”是什么？我和学生解释，“平方”是一种运算，在二年级学习过平方数，是指两个相同因素相乘。而正方形的面积就是边长乘边长，所以1平方厘米就是将两个边长（都为1厘米）按照平方的运算相乘得来的。
相邻面积单位的进率为什么是100呢？正是因为长度单位的进率是10以及运算得来的。例如，1分米=10厘米，
1分米×1分米=1平方分米，10厘米×10厘米=100平方厘米，1平方分米=100平方厘米。
有了这样的学习经历，1平方千米的定义也能呼之欲来。
边长为1千米的正方形面积就是1平方千米。
1平方米和1平方千米的进率为什么是100 0000呢？有了长度单位进率和运算，学生也能知晓。但为什么面积单位进率突然变得这么大？
有了“千米的认识”的学习，学生就能知道平方米和平方千米并不是相邻的面积单位。它们之间少了长度单位十米和百米对应的面积单位。
边长为1十米的正方形面积是1平方十米。
边长为1百米的正方形面积是1平方百米。
将这两个单位放到本身的位置中，就将面积单位的知识链条理清楚了。补完之后，原来相邻的面积单位一直都是以100为进率，其实就是10×10得来的。
虽然沪教版教材中没有介绍公顷的知识，单位上课可以简单地补充了平方十米就是公亩，平方百米就是公顷，在计算土地面积的时候也会用到这些单位，课后也可以查一查。
1平方千米=1000000平方米，它们的进率之所以突然“变大”就好理解了。也正因为进率如此之大，在表示较大的面积时，再用平方米做单位就不方便了，所以平方千米产生的必要性也好理解了。
课后，让学生整体观察板书，谈谈自己的感受，学生有这样的感悟：
长度单位和面积单位之间是有联系的。
单位之间的进率不是突然变大的，而是有的“隐藏”起来了。
单位之间的进率不要死记硬背了。
数学是讲道理的。看起来这些单位很和谐。
十进制很有用，它们的命名也有规律。
还有更小、更大的长度单位和面积单位。不同的单位都有用。……
甚至有同学受到启发，质量单位克和千克之间是不是也有“隐藏”的单位，否则它们的进率为什么是1000呢？很好的问题，如果我们稍加介绍，就能解决它们的疑惑。
到了体积单位，就可以将长度单位、面积单位和它再进行联结，感受一维、二维、三维之间的联系和区别。
可见，不要以为学生没有问题，也不要以数学规定简单告知，发现知识间的“断裂“处，发现学生的”疑惑“处，通过合理推断和逻辑推演，以结构化地方式就可以把数学的真实面貌的特有逻辑和结构表现地更好。
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