最近,一直在学习分数的相关知识,主要内容其实就是分数的大小比较以及同分母分数的加减法,并找到相等的分数。最后学习了“分数墙”,他们发现“分数墙”作为一种工具,它的用处可真多。
既然已经学过了这些本领,为什么还要借助“分数墙”继续来学习?“分数墙”是学生直观认识分数的直观模型,便于进一步认识“几个几分之一就是几分之几”,也能进一步直观认识相等的分数。
书本中的分数墙是一个图片,如何引导学生去观察呢?可以借助一些技术工具,让我们一起重新玩转“分数墙”。
先来认识一下分数墙,形状像“墙”,是由一个个相同小长方形拼组而成的。“分数墙”是通过“几个几分之一就是几分之几”对分数(这里真分数和1)进行分解得到的模型。
通过投屏直观地让学生看到分数墙如何产生的,教材中的分数墙是由12个长方形组成的,分别是对“1”进行了不同的分解。
然后给它配上色,就是书本中的分数墙。分数墙的大小因需要而定,而不是只有这么大,比如这里就没有把“1”平均分成11、13、15的“长方形”,就是因为“不需要”,所以没有放进去。
先利用制作的“分数墙”,直观地来发现“整体平均分的分数越多,每一份就越少。”书本中提供的是一个个圆形的图,如:
那如果用“分数墙”去观察,是不是可以更直观。于是我们利用涂色的方法,重新设计如下:
学生们一看,多明显啊!
把一个整体平均分的分数越多,每一份就越小。
分子为1的分数,分母越大的分数就越小。
也就是分数单位也有大小,可以直观看出。
借助分数墙可以直观发现分数单位之间的大小,还可以进行分数的大小比较。
如何比较7/16和11/16的大小?那就从分数墙中单独“拿出”其中的一条。
既可以直观地看出同分母分数谁大谁小,也可以借助分数单位进行解释:分数单位相同,只要比较分数单位的个数。
那如何比较5/6和5/7的大小呢?也就是同分子分数的大小。
刚才需要从分数墙拿出“一条”来比较?现在需要拿出几条呢?
学生会说到拿出“两条”来比较,因为它们分母不相同,也就是平均分的份数不一样,也就是分数单位不相同。
直观呈现很容易比较,但依然要去说理:分数单位的个数虽然相同,但分数单位是有大小的。
因为一个1/6大于1个1/7,所以5个1/6也大于5个1/7,也就是5/6大于5/7。
这就是为什么同分母只需要拿出“一条”,而同分子需要拿出“两条”来比较。
借助“分数墙”还可以进行相同分母的分数加减计算。
4/9+5/9等于多少?
这里的“跳一跳“其实就是在相同分数单位的标准下,来算分数单位的个数之和。
分母相同,就是分数单位相同,也就是“标准”相同,这和低年级学习整数的加法,本质是一样的。
这里学生很容易受分数大小比较的影响,既然有同分母分数加减,是不是有同分子大小加减呢?
那比如1/2+1/4等于几呢?等于2/6,1/6/,3/4……
在分数墙中就可以直观地判断对错,还可以引发学生思考,它们的分数单位(标准“不一样,并不能直接相加减。
书本中的分数墙是这样的,看起来有点密密麻麻,学生们很难仔细观察。
于是,在找相等的分数时,即使书本中画好了虚线,学生们也不容易找到。
为了让学生看的更清楚,可以把这里的分数墙给“处理”一下:
学生们很容易找到和1/2相等的分数。
1/2=2/4=3/6=4/8=5/10=6/12=8/16。学生们还发现了和1/2相等的分数的分母都是双数。
那和1/3相等的分数呢?再变一变。
学生们很容易发现,1/3=2/6=3/9=4/12.
那和1/4相等的分数呢?
学生们也能理解书本中虚线的含义,1/4=2/8=3/12=4/16.
那在“分数墙”中还能找到相等的分数吗?学生们开始来找和2/3相等的分数。
涂上颜色,直观地发现2/3=4/6=6/8=8/12.
这样我们“自由”控制着“分数墙”;去掉一些干扰因素,更直观地理解相等的分数。
同时,学生也能够敏感地发现,这些分数之所以相同,分子和分母存在同样的倍数关系,其实也就是以后要学习的“分数基本性质”。
在书本学习“分数墙”之前,我们就已经遇到了。并让学生对比了34页的“比较3/4,6/8,9/12“的大小。书本中就是把整个分数墙中相关的3条长方形拿出来进行对比的。
学完相等的分数后,对于1/4+3/8这样异分母的分数相加就可以理解了。
1/4=2/8,也就是1/4和1/8的分数单位不相同,但是可以通过将1/2再分把它们的分数单位变相同,就可以相加了。
在分数墙中,不仅可以找相等的分数,还可以比较异分母分数的大小。
练习册中的选择题:小丁丁说我看了一本书的6/8;小亚说我看了这本书的12/16;小巧说我看了一本书3/4。他们中看的最多的是( )。
显然,这里既不是同分母,也不是同分子。学生们已经很有意识地去寻找“分数墙”的帮助。
很明显,大家看的一样多。
练习册B级中需要比较5/8、5/9,3/4和1的大小。并在“分数墙”中验证。
B级的第2题,利用分数墙,可以学出算式1/4+1/4=1/2和5/6-2/6=1/2.请再写出得数为1/2的加法算式和减法算式。
学生们由于之前观察和1/2相等分数的特点,其它分数的分母都是双数。所以大家一致认为这道题目的分数墙可以变成这样:
也就是这里的加法算式的结果只要等于2/4或3/6或4/8等即可。学生们写出的加法算式停不下来。
1/6+2/6=1/2;
1/8+3/8=1/2;2/8+2/8=1/2;
1/10+4/10=1/2;2/10+3/10=1/2;
……
3/4-1/4=1/2;
4/6-1/6=1/2;
……
分数墙在书本中“死”的,我们利用软件把它变得更容易控制了。那学生们开始想自己动手去制作属于自己的“分数墙”了。
课下同学们开始自己制作分数墙,并在分数墙中进行探究,这样的“玩转分数墙”不是更有意思吗?
当然,利用分数墙还可以设计一些游戏,主动去探究,去思考,不是更好吗?
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