在学习完分数的知识后,尤其是学会了如何进行同分母分数的加减法后,学生也有了一些新的思考。
既然有同分母分数加法,会不会有同分子的分数加法,或者异分母的分数加法。
比如2/8+2/9会等于2/17吗? 1/4+3/8等于多少呢?也就是学生的心中,是把同分母分数相加,同分子分数相加,既不同分母也不同分子的分数相加。
通过学习,学生可以理解同分母分数相加(减)其算法为“分母不变,分子相加(减)”。那究竟为何?
就是因为同分母分数相加(减),分数的计数单位相同,计算前后没有发生变化,分子表示分数单位的个数,分子相加(减)就是分数单位的个数相加(减)。
那同分子分数,既不同分母也不同分子的分数,其实都是分数单位不同,所以不管分子相同不相同,都不能直接相加。这也是我们暂时只学同分母分数相加的原因。
为了让学生更加理解同分母分数相加的道理,并且与整数加减法的道理相联系,通过探究性地练习引导学生一起在“对话”中发现其一致性。
在计算342+155时,可以有两种方法解决。
2个一加5个一=7个一;
4个十加5个十=9个十;
3个百加1个百=4个百。
所以,342+155=497。
当然也可以把342看成342个一,155看成155个一,然后再进行计算。也就是计算整数加减法时,把末尾对齐,就是把相同数位对齐,再相加。
有了小丁丁的启发,相同数位对齐,其实就是把计数单位相同的“数”相加。那同分母分数相加会有类似的秘密吗?
也就是计算同分母分数加法时,只要把分子相加即可,其实也是因为它们的计数单位相同,所以如此。
其实,这样学生有了初步的感受,只要计数单位相同,就可以进行加法计算。
这里的“□”也可以看成是它们的“单位”,所以可以进行运算。
那如果“单位”不相同了,那该怎么办呢?
2个□+3个△到底等于多少呢?究其原因就是它们的计数单位不相同。那该怎么办呢?学生也容易思考这两个单位的联系,找到它们的关系,进行一次“转化”使之单位相同。
有了这个内容的铺垫,学生在计算1/2+1/4时,就有了想法,尤其在图示的帮助下,学生容易想到去转化,把它变成同分母分数才能相加,其计算本质依然是相同计数单位的个数相加。
最后,一起梳理一下整数加减法和同分母分数加减法的算理。
学生在互动交流中,对于分数加减法和整数加减法的本质有了更清晰的认识,尤其对数学知识之间的联系及一致性有了了解。由于学生还没有学习小数的加减法,这里没有进行整理。
小学阶段以“计数单位”作为划分依据设计“加减法运算”主题,划分出整数加减运算、小数加减运算和分数加减运算三部分。其中,整数和小数的计数单位都是十进位制,二者计算的核心本质一样,即相同计数单位的个数相加减。
分数的分数单位和整数、小数的计数单位不同,它是由分数的分母决定的,分母不同,就需要通分再加减。虽然三者看似不同,但背后的计算本质是一致的,都是相同计数单位的个数相加减。
如果在上相关内容的同时,就逐步渗透计数单位,以及发现它们的一致性,相信他们也会慢慢发现其本质是一样的。
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