【作者】：陈平 杜万明 路应杰
【摘要】：本文介绍、探讨了一种建筑幕墙上开始应用的建筑外窗平推窗的五金件平推窗滑撑的机械结构，其结构受力特点，设计、校核应关注的要点，选用时平推窗重量与启闭力之间的力学关系，为平推窗滑撑的设计、应用提供了建设性的建议。
【关键词】：平推窗 单X滑撑 双正X滑撑 双对X滑撑 对称结构 反对称载荷
平推窗由于其独特的开启方式，已引起人们的关注，开始应用于建筑上。但平推窗的最主要的承重、启闭五金件平推窗滑撑的设计、制造、选用，还有许多问题需要探索、验证。本文从滑撑的力学结构入手，分析其设计、使用应注意的问题。
1、平推窗滑撑的结构形式
因平推窗的尺寸、重量不同，滑撑结构形式有两类：
1.1单X滑撑：如图
主要用于平推窗窗扇高度较小，重量较轻的建筑平推窗，在平推窗左右两侧成对安装：或用于平推窗窗扇高度较大，重量较重的平推窗的上、下部位，与双X滑撑配套使用。
1.2双X滑撑
主要用于平推窗窗扇高度较高，重量较重的平推窗上，在平推窗左右两侧成对安装、使用，并需要在平推窗的上、下部位配套安装单X滑撑或双X滑撑。
2、平推窗滑撑结构零部名称及作用
2.1单X滑撑
按安装位置和功能分：如图
主要用于平推窗窗扇高度较小，重量较轻的建筑平推窗，在平推窗左右两侧成对安装：或用于平推窗窗扇高度较大，重量较重的平推窗的上、下部位，与双X滑撑配套使用。
（1）窗扇滑轨：安装在窗扇上，上端与窗扇支撑杆铰接在窗扇上固定铰支座处，滑轨内有窗扇滑块，可沿该滑轨滑动，并与窗扇拉杆铰接。
（2）窗框滑轨：安装在窗框上，上端与窗扇拉杆铰接在窗框上固定铰支座处。滑轨内有窗框滑块，可沿该滑轨滑动，并与窗扇支撑杆铰接。
（3）窗扇支撑杆：上端与窗扇滑轨铰接在窗扇滑轨固定铰支座处，并承受窗扇的重量产生的向下的作用力，中心与窗扇拉杆中心铰接并将承受的窗扇的重量产生的向下的作用力，传递到窗扇拉杆上，两根杆件在此处的夹角可随窗扇开启距离的变化而变化，下端与窗框滑轨滑块铰接。
（4）窗扇拉杆：上端与窗框滑轨铰接在窗框滑轨固定铰支座处；中心与窗扇支撑杆铰接，并将窗扇支撑杆承受的窗扇的重量产生的向下的作用力，传递到窗框滑轨上端固定铰支座上，下端与窗扇滑轨滑块铰接。
（5）窗扇滑轨滑块，简称窗扇滑块，在窗扇滑轨内滑动，并与窗扇拉杆铰接。
（6）窗框滑轨滑块：简称窗框滑块，在窗框滑轨内滑动，并与窗扇支撑杆铰接。
2.2双X滑撑
按结构形式分类，有两种。一种是双正X滑撑，一种是双对X滑撑。
2.2.1双正X滑撑，如图
按安装位置和功能分：
（1）窗扇滑轨：安装在窗扇上，上端与窗扇上支撑杆铰接在窗扇滑轨上固定铰支座处，中下部与窗扇下支撑杆铰接在窗扇滑轨下固定铰支座处，滑轨内有上、下两个窗扇滑轨滑块，可沿该滑轨滑动，其中，窗扇滑轨上滑块与窗扇上拉杆铰接，窗扇滑轨下滑块与窗扇下拉杆铰接。
（2）窗框滑轨：安装在窗框上，上端与窗扇上拉杆铰接在窗框滑轨上固定铰支座处，中下部与窗扇下拉杆铰接在窗框滑轨下固定铰支座处。滑轨内有上、下两个窗框滑轨滑块，可沿该滑轨滑动。其中，窗框滑轨上滑块与窗扇上支撑杆铰接，窗框滑轨下滑块与窗扇下支撑杆铰接。
（3）窗扇上支撑杆：上端与窗扇滑轨铰接在窗扇滑轨上固定铰支座处，并和窗扇下支撑杆共同承受窗扇的重量产生的向下的作用力，中心与窗扇上拉杆中心铰接，并将其承受的窗扇的重量产生的向下的一半作用力，传递到窗扇上拉杆上，两根杆件在此处的夹角可随窗扇开启距离的变化而变化，下端与窗框滑轨上滑块铰接。
（4）窗扇下支撑杆：上端与窗扇滑轨铰接在窗扇滑轨下固定铰支座处，并和窗扇上支撑杆共同承受窗扇的重量产生的向下的作用力，中心与窗扇下拉杆中心铰接，并将其承受的窗扇的重量产生的向下的一半作用力，传递到窗扇下拉杆上，两根杆件在此处的夹角可随窗扇开启距离的变化而变化，下端与窗框滑轨下滑块铰接。
（5）窗扇上拉杆：上端与窗框滑轨铰接在窗框滑轨上固定铰支座处；中心与窗扇上支撑杆铰接，并将窗扇上支撑杆承受的窗扇的重量产生的向下的一半作用力，传递到窗框上固定铰支座上，下端与窗扇滑轨上滑块铰接。
（6）窗扇下拉杆：上端与窗框滑轨铰接在窗固定铰支座处；中心与窗扇下支撑杆铰接，并将其承受的窗扇的重量产生的向下的一半作用力，传递到窗扇下支撑杆上，由窗扇下支撑杆传递到窗框下固定铰支座上。
（7）窗扇滑轨上滑块，简称窗扇上滑块，在窗扇滑轨内滑动，并与窗扇上拉杆铰接。
（8）窗扇滑轨下滑块，简称窗扇下滑块，在窗扇滑轨内滑动，并与窗扇下支撑杆铰接。
（9）窗框滑轨上滑块：简称窗框上滑块，在窗框滑轨内滑动，并与窗扇上支撑杆铰接。
（10）窗框滑轨下滑块：简称窗框下滑块，在窗框滑轨内滑动，并与窗扇下拉杆铰接。
3、承受力
因为平推窗滑撑是多杆件结构，每个杆件都是直杆，并且，每两个杆件的联结点都是铰链接，滑撑所承受的作用力又都在滑撑结构平面内，同时，平推窗滑撑在安装后的使用过程中，滑撑各部件都因其受到的外力，而产生系统内力，如果同时求解滑撑各杆件、各铰接点的受力情况，则未知量远多于可列的平衡方程，为超静定结构。
平推窗的特点是启闭运行轨迹垂直于窗扇窗框平面，并且，可停留在可开启距离范围内任意位置处后静置不动，所以，可先从整体入手，再分别求解滑撑各杆件、各铰接点的受力情况。
3.1单X滑撑：
分析其安装在平推窗左、右两侧位置上，并且，是左、右各安装一只单X滑撑，窗扇平面平行于窗框平面的受力情况。由于平推窗滑撑安装使用后，有上述特点，所以，首先是整窗系统单侧平面力系的平衡问题。
3.1.1受力分析，模型如图：
设：窗扇重量产生的向下的作用力在单侧平推窗滑撑上为P（是整窗重量的一半）
窗扇支撑杆长为L1
窗扇拉杆长为L2，
平推窗滑撑在设计、加工、制造过程中，是左右对称设计，窗扇支撑杆长L1 和 窗扇拉杆长L2 相等，在此统一为L
平推窗滑撑开启距离为S，且S＜L
如图，设支撑杆L1 、拉杆L2与水平面夹角为á，且cosá=S/ L
一个单X滑撑在窗扇滑轨处受窗扇重量产生的重力产生的作用力的一半为P，在窗框滑块c点处约束反力Fc，Fc垂直于窗框滑轨，Fc的延长线与P相交于窗扇滑轨b处，窗框固定铰支座d处，约束反力Fd,应沿L2方向与Fc、P相交于b处。
根据平面汇交力系平衡方程
两种方法结果相同
3.1.2系统内力分析
（1）窗扇支撑杆L1
a. 当窗扇关闭时，窗扇拉杆L2 与窗扇支撑杆L1在o点铰接处,并承受窗扇支撑杆L1传递的窗扇重量产生的重力p，并将该力传递到窗框铰支座处，因此，受到窗框铰支座给其向上的拉力F，此时F =P
b.当窗扇开启到距离s处时，因窗扇拉杆L2在d点，受Fd拉力，分析可以看出，窗扇拉杆L2在o点与窗扇支撑杆L1铰接，所以，o点处，有窗扇支撑杆L1对窗扇拉杆L2施加的压力Fd′，与Fd拉力平衡，方向相反。
Fd′沿ob向下传递到b点，因为b点是窗扇拉杆L2与窗扇滑轨滑块铰接，而窗扇滑轨滑块可以上、下滑动，所以，窗扇拉杆L2在b点，受到窗扇滑轨给窗扇滑轨滑块的水平方向的支承力Fb，并作用于窗扇拉杆L2在b点，对窗扇拉杆L2 在o点处产生弯矩Md和剪力Fs2
（3）依据分析、解决工程力学的超静定结构的对称结构的应用，单X滑撑是对称结构，窗扇给窗扇滑轨向下的重力和窗框给窗框滑轨向上的支撑力，大小相等，方向相反，是反对称载荷；所以，窗扇支撑杆L1对a点的作用力Fa与Fd对应，方向不同，反对称，且相等。
窗扇拉杆L2在b点受到窗扇滑轨滑块水平方向的支承力Fb与Fc对应，反对称，方向相同，且相等。
（4）Fa与Fd方向不同，但数值相等，Fa=Fd= P/ sinα
当窗扇关闭时，α等于90度，sinα等于1，Fa=Fd= P
当窗扇开启时，随着开启距离S的增大。
减小，sinα减小，Fa、Fd增大，并且是非线性增大；如果开启距离S与L非常接近，α趋于0，sinα趋于0，则Fa、Fd趋于无穷大，结构破坏、失效。
（5）Fb=Fc =P×ctgα
当窗扇关闭时，α等于90度，ctgα等于0, Fb=Fc =0
当窗扇开启时，随着开启距离S的增大，α减小，ctgα增大，Fa、Fd增大，并且是非线性增大；如果开启距离S与L非常接近，α趋于0，ctgα趋于无穷大，则Fa、Fd趋于无穷大，结构破坏、失效。
（6）窗框滑轨滑块处的摩擦力Fcmax：
由窗扇支撑杆L1在窗框c点受到窗框滑轨滑块的水平支撑力Fc,由作用力与反作用力定律，窗框滑轨滑块对窗框滑轨的正压力Fc′与Fc大小相等，方向相反。
依静滑动摩擦定律，最大静摩擦力Fmax的大小与其所受正压力成正比，方向与滑块滑动趋势方向相反，
Fmax=fs×Fc′
Fmax=fs×Fc= fs×P×ctg
Fs为静滑动摩擦因数
（7）窗扇滑轨滑块处的摩擦力Fbmax：
由窗扇拉杆L2在窗扇b点受到窗扇滑轨滑块的水平支撑力Fb,由作用力与反作用力定律，窗扇滑轨滑块对窗扇滑轨的正压力Fb′与Fb大小相等，方向相反。
依静滑动摩擦定律，最大静摩擦力Fbmax的大小与其所受正压力成正比，方向与滑块滑动趋势方向相反，
Fbmax=fs×Fb′
Fbmax=fs×Fb= fs×P×ctgα
Fs为静滑动摩擦因数
3.2双正X滑撑
分析其安装在平推窗左、右两侧位置上，并且，是左、右各安装一只双正X滑撑，窗扇平面平行于窗框平面的受力情况。由于平推窗双正X滑撑在安装使用后，与单X滑撑有相同的特点，所以，首先是整窗系统单侧平面力系的平衡问题。
3.2.1受力分析，模型如图：
设：窗扇重量产生的向下的作用力在单侧平推窗滑撑上为P（是整窗重量的一半）
窗扇上、下支撑杆长为L1
窗扇上、下拉杆长为L2，
平推窗滑撑在设计、加工、制造过程中，是左右对称设计，窗扇支撑杆长L1 和 窗扇拉杆长L2 相等，在此统一为L
平推窗滑撑开启距离为S，且S＜L
如图，可知，支撑杆L1 、拉杆L2与水平面夹角为α，且cosα=S/ L
双正X滑撑在窗扇滑轨处受窗扇重量产生的重力产生的作用力P，在窗框上、下滑块c1、c2点处约束反力Fc1、Fc2，Fc1、Fc2垂直于窗框滑轨，Fc1、Fc2的延长线与P相交于窗扇滑轨b1、B2处；窗框固定铰支座d1、d2处，约束反力Fd1 、Fd2,应沿L2方向与Fc1、Fc2、P相交于b1、b2处。
依据分析、解决工程力学的超静定结构的对称结构的应用，双正X滑撑是上下两个相同的单X滑撑，且上下两个单X滑撑的窗扇滑轨是同一根，窗框滑轨也是同一根，所以，双正X滑撑是竖向对称结构，窗扇给窗扇滑轨向下的重力和窗框给窗框滑轨向上的支撑力，大小相等，方向相反，是反对称荷载。
因上、下两个单X滑撑各部件的规格、尺寸、材质、结构都相同，且窗扇滑轨是同一根，窗框滑轨也是同一根，所以，双正X滑撑中上、下各对应位置的相同杆件、滑块、铰接销轴，受力相同，共同承受窗扇重量产生的重力，因此，各杆件、滑块、铰接销轴，受力方向与单X滑撑中各对应的杆件、滑块、铰接销轴的受力方向相同，数值是其一半。
Fa1=Fa2=Fd1=Fd2= （P/sinα）/2
Fb1=Fb2=Fc1=Fc2= （P×ctgα）/2
同理，双正X滑撑的上、下支撑杆和上、下拉杆在o1、o2处的弯矩和剪力，是相同支撑杆、拉杆尺寸的单X滑撑的支撑杆、拉杆的一半。
双正X滑撑的窗框滑轨上、下滑块和窗扇滑轨上、下滑块的摩擦力也相应减少一半。
3.3双对X滑撑
分析其安装在平推窗左、右两侧位置上，并且，是左、右各安装一只双对X滑撑，窗扇平面平行于窗框平面的受力情况。和双正X滑撑的问题相同，是整窗系统单侧平面力系的平衡问题。
3.3.1受力分析，模型如图：
设：窗扇重量产生的向下的作用力在单侧平推窗滑撑上为P（是整窗重量的一半）
窗扇上、下支撑杆长为L1
窗扇上、下拉杆长为L2，
平推窗滑撑在设计、加工、制造过程中，是左右对称设计，窗扇支撑杆长L1 和 窗扇拉杆长L2 相等，在此统一为L。
平推窗滑撑开启距离为S，且S＜L
如图，可知，支撑杆L1 、拉杆L2与水平面夹角为α，且cosα=S/ L
双正X滑撑在窗扇滑轨处受窗扇重量产生的重力产生的作用力P，在窗框上、下滑块c1、c2点处约束反力Fc1、Fc2，Fc1、Fc2垂直于窗框滑轨，Fc1、Fc2的延长线与P相交于窗扇滑轨b1、b2处；窗框固定铰支座d1、d2处，约束反力Fd1 、Fd2,应沿L2方向与Fc1、Fc2、P相交于b1、b2处。
依据分析、解决工程力学的超静定结构的对称结构的应用，双对X滑撑也是上下两个单X滑撑，但是，双对X滑撑的下单X滑撑是在平面内旋转180度，与上单X滑撑共同组成双对X滑撑，且上下两个单X滑撑的窗扇滑轨是同一根，窗框滑轨也是同一根，所以，双对X滑撑不仅是竖向对称结构，而且，还是水平方向的对称结构；窗扇给窗扇滑轨向下的重力和窗框给窗框滑轨向上的支撑力，大小相等，方向相反，是反对称荷载。
因上、下两个单X滑撑各部件的规格、尺寸、材质、结构都相同，且窗扇滑轨是同一根，窗框滑轨也是同一根，所以，双对X滑撑中上、下单X滑撑各对应位置的支撑杆件、拉杆、滑块、铰接销轴，受力相同，共同承受窗扇重量产生的重力，并且，因为双对X滑撑的下单X滑撑是在平面内旋转180度，与上单X滑撑共同组成双对X滑撑，因此，双对X滑撑中的上单X滑撑的支撑杆件、拉杆、滑块、铰接销轴，受力方向与单X滑撑中各对应的杆件、滑块、铰接销轴的受力方向相同，数值是其一半；双对X滑撑中的下单X滑撑的支撑杆件、拉杆、滑块、铰接销轴，受力方向与单X滑撑中各对应的杆件、滑块、铰接销轴的受力方向反向对称，数值是其一半。
Fa1=Fa2=Fd1=Fd2= （P/sinα）/2
Fb1=Fb2=Fc1=Fc2= （P×ctgα）/2
同理，双对X滑撑的上、下支撑杆和上、下拉杆在o1、o2处的弯矩和剪力，是相同支撑杆、拉杆尺寸的单X滑撑的支撑杆、拉杆的一半。
双对X滑撑的窗框滑轨上、下滑块和窗扇滑轨上、下滑块的摩擦力也减少一半。
4、强度计算
4.1滑撑铰接处固定销轴：
因平推窗每天启闭较少，滑撑各零部件铰接处销轴多采用滑撑专用铆钉销轴结构，并在实际制造中，都采用冷铆，载荷全部依靠销轴与杆件的孔壁的挤压、或剪切传动，没有常规转动轴所受的弯矩，所以，此处强度设计、校核、参照铆接计算。
因平推窗滑撑的材料选用、结构设计、零件加工和安装使用错误，平推窗滑撑各零部件在铰接处，结构失效形式有：
1、销轴被剪断；
2、销轴与相连的零部件的孔壁互相挤压，产生塑性变形；
3、销轴相连的零部件沿轴孔被拉断。
4．1.1剪切强度分析：
销轴剪切面上的剪力F
根据剪切强度， F/πr2≤τ
τ是销轴材料的剪切强度
ｒ是销轴的半径
设安全系数为n1
许用剪切应力[τ]=F/n1
销轴剪切面1上的剪力 F≤r2[τ]
4.1.1.1 单X滑撑的销轴
单X滑撑a点、d点、o点的销轴承受的作用力
F= Fa=Fd
Fa=Fd= P/ sinα
（P/sinα）≤πr2[τ]
P≤πr2[τ] sinα
上式说明了平推窗滑撑承载力与滑撑a、d、o三点的销轴的半径、许用剪切应力、支撑杆长度、拉杆长度、平推窗开启距离之间的关系。
单X滑撑b点、c点的销轴承受的作用力
F= Fa1=Fd1= Fa2=Fd2
Fa1=Fd1= Fa2=Fd2=（P/siná）/2
P≤2er2[τ] siná
上式说明了平推窗滑撑承载力与滑撑b点、c点的滑轨滑块销轴和支撑杆、拉杆长度、平推窗开启距离之间的关系。
4.1.1.2双正X滑撑，双对X滑撑的销轴，同理可得。
双正X滑撑，双对X滑撑a1点、d1点、o1点、a2点、d2点、o2点的销轴承受的作用力
F= Fa1=Fd1= Fa2=Fd2
Fa1=Fd1= Fa2=Fd2=（P/sinα）/2
P≤2πr2[τ] sinα
双正X滑撑，双对X滑撑b1点、c1点、b2点、c2点的销轴承受的作用力
F= Fb1=Fc1= Fb2=Fc2
Fb1=Fc1= Fb2=Fc2=（P×ctgα）/2
P≤2πr2[τ] tg
4．1．2挤压强度分析：
销轴与相连的支撑杆、拉杆、窗扇滑轨、窗框滑轨、窗扇滑轨滑块、窗框滑轨滑块的最大挤压应力为：
σbs=F/td
t是支撑杆、拉杆、窗扇滑轨、窗框滑轨、窗扇滑轨滑块钢板、窗框滑轨滑块钢板厚度，
ｄ是销轴直径
根据挤压强度条件，设安全系数为n2
许用挤压应力 [σbs]= σbs/ n2
F/td≤[σbs]
∴ F≤td [σbs]
4.1.2.1单X滑撑的销轴
X滑撑a点、d点、o点的销轴承受的作用力F= Fa=Fd
Fa=Fd= P/ sin
（P/sinα）≤td [σbs]
P≤td [σbs] sin
上式说明了平推窗滑撑承载力与滑撑a点、d点、o点的销轴的直径、许用挤压应力，支撑杆和拉杆厚度、支撑杆和拉杆长度、窗扇滑轨厚度、窗框滑轨厚度、平推窗开启距离之间的关系。
单X滑撑b点、c点的销轴承受的作用力F= Fb=Fc
Fb=Fc =P×ctg
P×ctgα≤td [σbs]
∴ P≤td [σbs]tg
上式说明了平推窗滑撑承载力与滑撑b点、c点的滑轨滑块销轴的直径、许用挤压应力和窗扇滑轨滑块钢板厚度、窗框滑轨滑块钢板厚度，支撑杆和拉杆厚度、支撑杆、拉杆长度、平推窗开启距离之间的关系。
4.1.2.2双正X滑撑，双对X滑撑的销轴，同理可得。
双正X滑撑，双对X滑撑在a1点、d1点、o1点a2点、d2点、o2点的销轴承受的作用力
F= Fa1=Fd1= Fa2=Fd2
Fa1=Fd1= Fa2=Fd2=（P/sinα）/2
（P/sinα）/2≤td [σbs]
P≤2td [σbs] sin
双正X滑撑，双对X滑撑在b1点、c1点、b2点、c2点的销轴承受的作用力
F= Fb1=Fc1= Fb2=Fc2
Fb1=Fc1= Fb2=Fc2=(P×ctg)/2
(P×ctg)/2≤td [σbs]
∴ P≤2td [σbs]tg
4．1.3 抗拉强度分析：与销轴相连的零部件的挤拉强度有关的部件有拉杆、窗扇滑轨。
拉杆的抗拉强度分析在4.2滑撑拉杆L2的强度分析中，窗扇滑轨抗拉强度、窗框滑轨抗拉强度分析在4.4窗扇滑轨的强度分析中。
4.2窗扇拉杆的强度
4.2.1窗扇拉杆的抗拉强度
因窗扇拉杆受拉力的ob段的最小截面，在铰接d点、o点，所以其抗拉强度应计算、校核这两个部位。
拉杆的拉应力σ=F/(b-d)t
F=(b-d)tσｂ是拉杆的宽度
d为销轴直径
t是拉杆的厚度
设安全系数为n3
许用拉应力[σ]= σ/ n3
∴ F≤(b-d)t[σ]
4.2.1.1单X滑撑拉杆的抗拉强度
当窗扇关闭时，F=Fd=P, P≤(b-d)t[σ]
当窗扇开启距离s时，F=Fd= P/ sin
P≤(b-d)t[σ] sin
上式说明了平推窗滑撑承载力与滑撑d点、o点的销轴的直径、拉杆的许用拉应力、拉杆厚度和宽度、支撑杆、拉杆长度、平推窗开启距离之间的关系。
α等于0时，sinα等于0，平推窗开启距离s等于支撑杆、拉杆长度L，此时，平推窗滑撑承载力等于0。从0度逐渐增加到90度时，sin从0逐渐增加到1，平推窗滑撑承载力从0逐渐增加到(b-d)t[σ]。
4.2.1.2双正X滑撑拉杆的抗拉强度，双对X滑撑拉杆的抗拉强度，同理可得
当窗扇关闭时，
F=Fd1=Fd2= P/2, P≤2(b-d)t[σ]
当窗扇开启距离s时，
F= Fd1=Fd2= (P/ sinα)/2
P≤2(b-d)t[σ] sin
4．2.2窗扇开启距离s，其在o点的弯矩
4.2.2.1单X滑撑
因窗扇拉杆在d点是固定铰接，在中心o点与窗扇支撑杆铰接，在b点是滑动铰接，并受窗扇滑轨对其的作用力Fb的集中荷载，所以，按悬臂梁端部受集中荷载计算、校核窗扇拉杆o点的弯矩。
窗扇拉杆o点的弯矩
M=Fb×sinα×1/2L
Fb =P×ctgα
∴M= P×ctgα×sinα×1/2L= P×cosα×1/2L
4.2.2.2双正X滑撑拉杆，双对X滑撑拉杆，同理可得
窗扇拉杆o1、o2点的弯矩
M=Fb1×sinα×1/2L
Fb1 =（P×ctgα）/2
∴ M= P×ctgα×sinα×L= P×cosα×L
4．2.4窗扇开启距离s时，窗扇拉杆虽然在o点受到窗扇支撑杆传递的压力，因窗扇拉杆在b点是与窗扇滑轨滑块铰支，窗扇滑轨滑块在其传递的压力下可向下滑动，所以，窗扇拉杆在ob段，不存在压弯失稳失效。
4．3.窗扇支撑杆的强度设计、校核：
4.3.1弯矩
4.3.1.1单X滑撑
因窗扇支撑杆在a点是固定铰接，在c点是滑动铰接，在中心o点受窗扇拉杆对其的作用力，所以，按简支梁中心受集中荷载计算、校核窗扇支撑杆o点的弯矩和剪力。
窗扇支撑杆在o点受集中荷载F= Fd，并且与窗扇支撑杆垂直的夹角是2π-90，
∴ 窗扇支撑杆在o点的弯矩
M==FL/2=（ Fd L×cos（2α-90））/2
Fd= P/ sin
∴M= （ （P/ sinα）×L×cos（2α-90））/2
∵ M/γW≤f
γ为截面塑性发展系数
W为净截面模量
f窗扇支撑杆的抗弯强度设计值
∴ （ （P/ sinα）×L×cos（2α-90））/2γW≤f
∵ W=I/y = 2I/b
I为窗扇支撑杆在o点处的惯性矩，因窗扇支撑杆在o点处横截面形状，
如图：
中间是销轴孔，所以，惯性矩I，依据平行移轴公式
I=I0+h2×A
上式中h为销轴孔上部、下部阴影部位的形心到横截面水平中心轴的距离，A为阴影的面积，y 为窗扇支撑杆横截面边到横截面水平中心轴的距离，是窗扇支撑杆宽度的一半。
I0 =（td3 ）/12
I=（td3 ）/12 + h2×A
W=I/y = 2I/b= 2(（td3 ）/12 + h2×A) /b
∴ （ （P/ sin）×L×cos（2-90））b /2γ(（td3 ）/12 + h2×A)≤f
4.3.1.2双正X滑撑支撑杆，双对X滑撑支撑杆，同理可得
∵窗扇支撑杆在o1点和o2点受集中荷载
F= Fd1= Fd 2= P/2 sin
∴ （ （P/ sin）×L×cos（2-90））b /2γ(（td3 ）/12 + h2×A)≤f
4．3.2抗压：
4．3.2．1单X滑撑
当窗扇关闭时，其承受压力等于窗扇重量产生的重力P，因窗扇支撑杆L1上端与窗扇滑轨铰接，中部与窗扇拉杆L2铰接，所以，按两端铰支压杆，计算其临界压力的欧拉公式：
Fc=2EI/(l)2
ì是压杆长度系数，因为是两端铰支，ì=1
∴ Fc?=e2EI/ l2
E：窗扇支撑杆材料的弹性模量
I：窗扇支撑杆惯性矩
L：窗扇支撑杆a点对o点的长度
为滑撑在使用中的安全性，设安全系数为n4，
p≤Fc/ n4
∴ p≤2EI/ l2 n4
窗扇支撑杆在临界范围作用力下，其在直线平衡位置时的横截面上的应力为临界应力，用σc
σc=Fc/A n4
A是窗扇支撑杆的横截面面积
由于欧拉公式在弹性范围适用于细长压杆，因此，还需要对窗扇支撑杆按非细长压杆的临界载荷计算、校核。工程上常采用下述经验公式。
σc=a-bλ
式中， a、b为与支撑杆材料性质有关的常数。
λ为支撑杆的长细比
=l/i
I为支撑杆的惯性半径
ｉ=
4.3．2.2双正X滑撑支撑杆，双对X滑撑支撑杆，同理可得
p≤22EI/ l2 n4
σc=2Fc/A n4
σc=2(a-bλ)
4.4窗扇滑轨、窗框滑轨
因为窗扇滑轨、窗框滑轨是安装固定在窗扇、窗框型材上，且可以设计、安装较多的紧固件，因此，不用考虑其弯曲变形。
与销轴相连部位的抗压性能分析，已在4.1中讨论。
下面分析与销轴相连部位的抗拉性能。
因窗扇滑轨、窗框滑轨与销轴相连的部位是a点、d点，是拉应力最大的部位，所以，窗扇滑轨、窗框滑轨的抗拉强度应计算、校核这两个部位。
滑轨的拉应力σ=F/(b-d)t
F=(b-d)tσ
b是滑轨的宽度
d为销轴孔直径
T是滑轨材料的厚度
设安全系数为n3
许用拉应力[σ]= σ/ n5
∴ F≤(b-d)t[σ]
4.4.1.单X滑撑滑轨的抗拉强度
当窗扇关闭时，
F=Fa=Fd=P, P≤(b-d)t[σ]
当窗扇开启距离s时，
F=Fa =Fd= P/ sin
P≤(b-d)t[σ] sin
上式说明了平推窗滑撑承载力与滑撑d点、
4.4.2双正X滑撑滑轨的抗拉强度，双对X滑撑滑轨的抗拉强度，同理可得
当窗扇关闭时，F=Fa =Fd1=Fa =Fd2= P/2, P≤2(b-d)t[σ]
当窗扇开启距离s时，
F=Fa Fd1=Fa Fd2= (P/ sin)/2
P≤2(b-d)t[σ] sin
5、启闭力
平推窗由于其向外开启时是窗扇平面向建筑外侧整体移动，关闭时整体收回，其开启方式新颖、独特，受到人们的关注。因为平推窗的开启、关闭，是水平方向的运动，所以，很多人认为平推窗的开启、关闭的操作力与平推窗的高度、宽度、重量和开启距离无关，在工程设计和应用上，多重视其与建筑外立面风格的协调、配合，忽视了其安装后长期使用的人性化，造成了安装使用后关闭非常费力、又很难改善的结果。
为什么平推窗的重力是向下，而其开启、关闭是水平方向的运动，较宽、较重、开启距离较大的平推窗在关闭操做时非常费力呢？主要原因是平推窗滑撑所特有的机械结构，还有平推窗规格设计、滑撑选用、工程安装等原因。下面从滑撑的机械结构入手，分析。
5.1 单X滑撑
由3.1.1和3.1.2的分析得出，单X滑撑的窗框滑轨和窗扇滑轨都对其滑块有作用力Fc、Fb，大、小相等，并垂直于其滑块的运动方向，是开启距离的增函数。
当平推窗窗扇在开启最大距离范围内任意位置停止后，再进行开启、关闭操做时，依静滑动摩擦定律，最大静摩擦力F的大小与其所受正压力成正比，方向与滑块滑动趋势方向相反，
F=fs×Fc
F=fs×Fc= fs×P×ctg
Fs为静滑动摩擦因数
该公式表明，当平推窗窗扇处于关闭位置时，趋于90度，ctg趋于零，在开启平推窗窗扇时，最大静摩擦力趋于零；当平推窗窗扇在开启最大距离范围内任意位置停止后，再进行开启、关闭操做时，最大静摩擦力是平推窗窗扇开启距离的增函数, 也是平推窗窗扇重量的函数，滑轨、滑块之间的静滑动摩擦因数对对启闭力的影响。
因为有静摩擦力，所以，平推窗窗扇可以在开启最大距离范围内任意位置处停止。
上式表示的是平推窗窗扇一侧单X滑撑一个滑块的最大静摩擦力（P是平推窗窗扇重量的一半），设计每扇平推窗左、右各用一个单X滑撑时，开启、关闭时的最大静摩擦力Fmax
Fmax=4 fs×P×ctg
因为平推窗滑撑滑轨、滑块材料选用和加工制造工艺、质量的差别，静滑动摩擦因数fs从0.2到0.5之间。当等于45度时，ctg等于1，此时，平推窗窗扇关闭时的最大静摩擦力Fmax
Fmax=（0.8～2）P
是平推窗窗扇重量的0.4到1倍，由于关闭平推窗窗扇的操做力就要大于这时的最大静摩擦力，所以，当平推窗窗扇重量越重时，关闭操做就越费力。
5.2 双正X滑撑和双对X滑撑
由3.2和3.3的分析得出，双正X滑撑、双对X滑撑和单X滑撑相同，其窗框滑轨和窗扇滑轨都对其滑块有作用力，并垂直于其滑块的运动方向，是开启距离的增函数。因为在相同的平推窗窗扇重量条件下，双正X滑撑和双对X滑撑的窗框滑轨上、下滑块和窗扇滑轨上、下滑块每个滑块承受的作用力比单X滑撑少一半，其作用的摩擦力也减少一半，但是，双正X滑撑、双对X滑撑滑块的数量是单X滑撑的两倍，因此，设计每扇平推窗左、右各用一个双X滑撑，开启、关闭时的最大静摩擦力Fmax和单X滑撑相同Fmax=4 fs×P×ctg
但是，在滑撑的零部件的材料、规格、加工制造相同的条件下，双正X滑撑和双对X滑撑承重性能要高于单X滑撑一倍，建议在安装结构允许的条件下，应优先选用双X滑撑。
6、小结
平推窗滑撑设计中，应注意铰接销轴、支撑杆、拉杆、滑轨、滑块的结构尺寸设计与材料选用的关系；与承重、开启距离的设计和启闭力之间的理论关系；滑轨、滑块之间的摩擦系数对启闭力的影响。
上述分析是在每对滑撑平行安装在平推窗左右两侧，是理想的安装情况。实际工程中，平推窗滑撑的安装是，左、右滑撑相互有3~8度的空间异面直线夹角，且支撑杆、拉杆又不垂直地面，当窗扇较大时，上、下安装的滑撑又是空间异面直线，因此，多数平推窗安装后，整窗系统即有很大内力，开启、关闭费力。而且，很多平推窗滑撑的设计，窗扇滑轨和窗框滑轨就不能合并在一切，支撑杆、拉杆与水平面就不是90度，只能达到83度至85度，安装后就有较大的初始内力。在工程设计平推窗较宽、较高、较重时，开启、关闭操作很难做到两侧滑撑同步打开或合并，又产生了相应的系统内的阻力，进一步增加了整窗的操作力。
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