（一）
集合，高一新生接触的第一个高中数学概念，作为函数的入门，上手很容易。
但其中若加入参数，则处理起来就有点棘手，今天来讲一下集合的重难点——集合中含参数的分类讨论，也是月考、期中考的常考点。
先来看一道典型例题
与之对应的变式有两题
这道例题非常经典，自从把集合编入高中教材后，这题就作为数学老师必备题型，用来给学生讲解集合之间的基本关系。
因为它综合性较强，不仅考察多个知识点，而且还考到空集的特殊性——空集是任何集合的子集，涉及分类讨论、数形结合，因此，考试经常考类似的变式题。
此题难度倒也不大，但很容易出错。
初学者经常把B为空集的情况漏掉，导致漏解而出错。还有，当完成分类讨论之后，多个答案需要合并，取并集，而不是取交集，这也是容易出错的地方。
变式1易错点已经写出来，这里再提醒一下，我们在求解过程中，的确很容易忽略等号能否成立的情况，那么在求解出答案之后，可以直接将端点值往回代入，看看是否符合题意，再进行适当取舍。
估计有同学想问，变式1与例题似乎差不多，为什么它就不用讨论集合B为空集的情况？
我们通过观察集合B的条件，就会发现a+1小于a+3，这是恒成立的，而例题中的2m-1与m+1的大小关系未知，随着m值变化，2m-1与m+1的大小关系随之发生变化，因此，我们要分类讨论是否为空集的情况。
变式2将充分条件与必要条件也加入进来，增加一定的难度，但只要抓住基础概念，理解充分性、必要性与p、q互推的关系，就能直接搞定。
这三题，作为第一章集合与逻辑用语的重难点题型，周考、月考经常会遇到它们，因此，有必要梳理清楚其中的逻辑。
（二）
分类讨论，作为高中最常用的数学思维，其重要性不言而喻。
其实，早在初中，我们就已接触过，绝对值的化简、含参数的方程等就需要分类讨论，只不过由于面对的题型比较单一，老师讲得比较少，但到了高中，稍难一点的题，若其中含有参数，绝大部分都需要分类讨论。
比如，含参数的函数、方程、不等式等问题，导数求极值、数列求通项公式等。
这些问题的背后，都有一个共同的特征：参数引发的不确定性，这就是需要分类讨论的根本原因。
分类讨论的一般步骤：
1、明确讨论对象
2、分类（按正负、大小、存在与否、或具体情况分类）
3、分别阐述问题
4、总结
以上文的例题为示例，题中是按集合B是否为空集作为分类依据，得到m的范围，以此为分类标准，然后再根据情况进一步阐述问题。
在分类讨论时，需要注意的是，确定研究对象之后，不能临时改变；逐层分类，不能重复，也不能遗漏。
（三）
高中的理科学习，与初中存在较大的差异，首先在于时间分配上，每天学习时间的40%用来学数学，运用定义与概念，熟悉各种题型，30%用来学物理、化学，剩下30%的时间，才用来对付其它科目。
初中不太可能在理科上花这么多时间，但高中却不得不如此，因为高中的理科很难，特别是数学、物理，刚刚接触可能还没感觉，等数学学到函数的性质、物理学到加速度时，才能有所体会。
高中的习题根本写不完，教材例题、课后练习、老师发的资料、自己买的各种教辅等等，时间不够用，精力更不够分，题海战术是行不通的。
因此，我们要善于利用时间，对书上的例题、以及老师上课所补充的例题要深入钻研、力求悟透，有不懂的地方及时请教老师，对于例题的变式要有自己的理解，独立完成，学会举一反三。
如此，才能避免陷入题海战术的陷阱。
不是说题海战术不行，而是只顾着埋头刷题，而不归纳总结解题方法与技巧，这样的学习方法不行，刷再多的题都没用，浪费时间。
高一新生刚进入学校，还没来得及适应，调整自身状态，一周休息时间就半天，然后就要面对接踵而来的周考、月考、期中考，这些成绩很可能作为将来分班的重要评判依据。
而且，高一第一次数学考试成绩，具有光环效应，考得好，学好数学的信心倍增，老师、同学们的印象也会高一些。考得差，除了打击自身信心之后，还会影响之后的3+1+2选科。
因此，我们要引起足够的重视才行。
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