你可能会写错的一道数列题

国庆假期最后一天，抽空写了一道数列题，也是之前有同学问过的一道题。

这题中档难度，近几年高考数列解答题，大概也是这种难度。当然，压轴题要除外。

第一问，我们可以从题干 

 中得到灵感，通过构造新的递推关系式，来证明第一问。数列题练的多了，第一问不难想到，可以说是送分题，这题难在于第二问。

第一问还有另一种解法：

运用累乘法，可直接得到

的通项公式，干净利落，但计算量偏大，过程书写较多。估计很多同学容易在这儿放弃，

但坚持下去，柳暗花明又一村。

第二问的破局点在于裂项：

它与常规裂项又不太一样，这题多乘了一项。普通裂项直接裂成两项之差就完事，但这题裂成两项差之后，需要将外面的项乘进去，参与之后的运算。否则，无法完成裂项后前后两项相互抵消。

有同学可能会问，裂项公式中最后的2，是怎么来的？

我们可以从最后要证明的结果逆推，前n项之和要小于2，那么肯定要构造出2，通过提取公因式来达成目标，正好使得括号里的通项公式也满足裂项的要求，完美！

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