里面的对比之道,大家一定要教给自己的孩子。
孩子怎么会学习的,我们说归纳总结是开始。但对比,是归纳总结的开始啊。开始对比了,孩子的大脑,就开始有生物化学反应了。
本篇可以收藏后打印下来。
01
海伦公式,一定教给孩子记得
话说小时候,我问老师:既然三角形有稳定的特性。那么,三角形的三个边的边长一旦确定,三角形的大小就是固定的,不像平行四边形,知道四个边的长度,但面积不固定。所以,一旦给出了三角形的三个边长,原理上来说,是可以求出三角形的面积的。
老师哈哈一笑,说:对,有一个海伦公式,只不过教材上没有讲。
正好,有家长问我这个问题:已知三角形三个边,求三角形面积。
答案当然就是海伦公式了。
但我们知道这个公式,有很多意义的,有些选择题和填空题,当然不是已知边长3,4,5这么简单的时候。我们可以用这个公式,快速算出答案来。或者做一些题目的时候,灵活一点,中间计算步骤用起来。
会证明是一个层次,会用是另外一个层次。
小升初或者中考,估计也不会考证明海伦公式。我们不用追求一定会证明。
但你记得,会用,有时候就帮大忙了。
20、30年前,知识传播的速度很慢,因为会选书或者教_辅,能选到书的机会不多,但现在信息时代,知识传播就容易多了,这类公式,可以收集一些。
02
爱思考,从简单的数学题目开始
“三角形三个边长固定的情况下,三角形就稳定了。逻辑上,知道三角形三个边的边长,一定能算出三角形的面积。”这是一个小朋友的思考,逻辑的力量是最强大的,有了这个思考,自然就能发现海伦公式。
但爱思考,并不是说一蹴而就,后天的启发,家长说话讲逻辑讲道理,比较重要。
比如我知道海伦公式。很小就教孩子观察,从这些非常简单的点开始:
你看圆形,是一个很有意思的图形,它的大小,基本上是半径决定的。你对比圆规画出来的两个圆,半径一样的,是不是面积一样大,不信的话,你分别画在两页纸上,然后剪下来覆盖下,是不是一样大。所以啊,圆形的面积,是半径决定的。
你看平行四边形,四个边固定的情况下,还可以东倒西歪,面积是不固定的。只有当平行四边形变成了长方形了,固定了四个角的大小了,四个边确定的平行四边形,它的面积才能固定下来。
但是,你发现没有,三角形的三个边固定下来后,三角形的面积就固定下来了,不会东倒西歪了,所以有人说,三角形是最稳定的几何图形了,对比下,你摆放一下,四边形,五边形,就算边长固定,很容易一碰就变成其他样子。
……
当然,这些聊天、对话和启发,基本上都是在日常生活的闲聊中进行的,也不用刻意。但主要还是家长先有所准备,有所储备,提前看了下孩子的教材,好“趁机”闲聊。
这下问题来了,家长说,我们不会啊。
教大家一个简单的办法:对比。
我们自己略微训练下,毕竟我们是成年人,很会对比。我们购物在对比各个产品;我们工作在对比两个方案;我们出门在对比两三条线路……
然后习惯性教孩子对比。
比如我,最爱和孩子对比:笔记本电脑,平板电脑和手机的异同:都有屏幕,都能播放视频,都能运行程序……笔记本电脑最大最重,手机最轻;笔记本电脑有键盘;笔记本电脑拍照不方便……伴随孩子计算机知识的增加,不同的阶段,对比不同内容。
后来,孩子大一点了,教孩子对比iPad mini,大屏幕手机和折叠屏手机的异同。等孩子会勾股定理了,我们干脆一起做了一些面积大小对比的计算……启发她做了一些设计。
从很小的时候开始,常年累月的坚持,习惯性这么聊天。最后孩子动手能力强,和我们一样爱思考。不但生活中能折腾,会改进一些不好的地方,学习上也差不多。
有一天的闲聊中,也像我们想到海伦公式一样思考,一元一次方程之后,两个方向:一个是多元一次方程组(线性代数,我启发的);还有一个方向是一元多次。那么、那么,一元二次方程是什么样的,怎么解一元二次方程呢!?她开启了这个话题之后,居然后面一步一步自己推导出来一元二次方程的通解公式了。
我目瞪口呆之余,想起六年前,她还只能一步一步算出九宫格来,感叹人成长之快,也感到父亲的坚持启发没有白费,习惯已经养成,后面,我也该光荣靠边站了。
当然,上面的举例,主要是用的大家比较好理解的案例。实际上,最多的对比,我推荐大家启发孩子对比自己做过的题目,研究它们的异同,总结规律。
切记:大量对比之后,会归纳总结,是小孩子学习起飞的关键。整理课程精华笔记是这个道理;整理错题本是这个道理;归纳总结之后,还能自己讲出来,费曼学习法,也是这个道理。
大家可以启发孩子多试试。现在的数学教学,题量挺大的,但好多真的是同类题目重复刷题,教辅题量过大,就成了扼杀孩子学习兴趣的好工具了。不如我们家长,自己先对比,减少一些同类题目,比如应用题,一个类型,经典例题之后,练习三道,孩子会了,回头再练习几个变种题型,再保留几个回头复习巩固典型题,就可以了。
这个方法,开始家长做,根据孩子的自主能力,慢慢教给孩子。保证上了初中,孩子自己有这种能力:
通过我的对比,什么题型我都见过,什么题型我都练习过,归纳总结过,我能举一反三,见到不同的变种我也有解决的方法,这就可以了。不要死刷题,反而把孩子大脑刷僵化了。
毕竟小学的题目简单,家长还能帮孩子。我们从小学教辅中的题目开始,对比,排除重复的,归纳总结同类题型。家长一定要做几次示范。这个,可以列为家长小学六年的规定动作之一。
03
一元二次方程的故事:”我是正推,不是强推。“
在我们家,闺女对数学的热爱,对数学的热情,对数学的感觉,和我小时候比起来,差距还是比较大的。因材施教,我到也不要求她和我一样,她有她的路。我只是希望她数学思维不差即可。好在,早年对她的培养,也算是开花结果:小学阶段,不断讲解探讨《等式的奥秘》系列文章中的内容,一次经典的闲聊,让我觉得老父亲的功夫没有白费。
以下内容,还记得初中数学的你,可以参考下:
闺女问起来初中数学后面有什么内容?
我说,我也不知道啊,过了这么多年,早忘了,需要拿起书来才明白。
想了一下,说:分为两部分,几何和代数。代数的话,我能记起来的两条线,一条线是一元一次方程,然后变成多元,比如二元一次方程组,三元一次方程组……另外一条线就是走一元二次方程的路线。
对了,我想起来了,以前有人老问我,一元二次方程,没有实际意义啊。
我随手画一个正方形,说,你家有一块地,400平方,请问要把这块地变成800平方的正方形,边长需要增加多少?
答案就是:(20+X)*(20+X)=800。你算一下,这就得到一个一元二次方程了。里面就有X的2次方了。
讲完这个故事,我顺嘴说起来,一元二次有通解公式的。有一天我看一个博主的文章提到一元二次方程,为了锻炼大脑,还随手就推导出来了。
闺女很感兴趣。问:什么公式?
我在纸上写了一行,说:你看,一元二次方程,都可以分解成“ (X-x1)(X-x2)=0 ”的形态。
其实就是把一元二次方程的解法,降维成一元一次方程的解法。你很熟悉吧,我小时候多次给你讲过,数学家,碰到新问题,就是转换/分解成已知的、熟悉的,能搞定的问题。
没想到闺女还有点悟性,说:我明白了,只能括号内=0,等式才成立。那就是X=x1或者X=x2。
我有点高兴,说:对啊,所以(aX平方+bX+C=0)这个二次方程分解后,就有通用公式了。接下来,我就试图用x1*x2=C等公式推导通解。结果……碰壁了。
但是,神奇的事情发生了。
闺女说,既然有平方,那就用完全平方公式试一试呗。
然后在草稿纸上,尝试做了一个完全平方公式来凑答案,越写思路越清晰,最后居然把一元二次方程的通解公式给推导出来了(略微缺陷,她不知道开方后有两个值)。当时就把老父亲给震惊了。不放心,还上网查了一下,说这个叫配方法。
立刻特别表扬了她:我们那边当时有一个学生,没有学勾股定理之前,自己独立发现证明了勾股定理,我们都觉得他牛,你这还能独立推导一元二次方程的通解,可能比他差一点,但也应该是了不起的成就了。
闺女情商很高,开始商业互吹:哎呀,也不知道是谁,小学四年级就开始让我进入代数思维;也不知道是谁,很早开始教我代数计算式;也不知道是谁,很早就用几何图形让我理解完全平方公式……刚才我看到你画那个400方到800方的图形的时候,我就想,这不是完全平方公式啊。你解那个具体的方程,就用的完全平方公式,然后说要解所有一元二次方程,我当然想到凑一个完全平方公式了。
我这才释然了不少:原来瞎猫碰到了死耗子。只会完全平方公式,手里就这么一个工具,就拿出来尝试,刚好……
当然,这是我的心理活动。不会说出来的。
其实,启发她的代数思维,是一、二年级就开始的,这里有一篇文章:
《一、二年级不学奥数,并不表示家长什么都不做》之5《代数思维的训练》
大家参考。
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