里面的对比之道，大家一定要教给自己的孩子。
孩子怎么会学习的，我们说归纳总结是开始。但对比，是归纳总结的开始啊。开始对比了，孩子的大脑，就开始有生物化学反应了。
本篇可以收藏后打印下来。
01
海伦公式，一定教给孩子记得
话说小时候，我问老师：既然三角形有稳定的特性。那么，三角形的三个边的边长一旦确定，三角形的大小就是固定的，不像平行四边形，知道四个边的长度，但面积不固定。所以，一旦给出了三角形的三个边长，原理上来说，是可以求出三角形的面积的。
老师哈哈一笑，说：对，有一个海伦公式，只不过教材上没有讲。
正好，有家长问我这个问题：已知三角形三个边，求三角形面积。
答案当然就是海伦公式了。
但我们知道这个公式，有很多意义的，有些选择题和填空题，当然不是已知边长3，4，5这么简单的时候。我们可以用这个公式，快速算出答案来。或者做一些题目的时候，灵活一点，中间计算步骤用起来。
会证明是一个层次，会用是另外一个层次。
小升初或者中考，估计也不会考证明海伦公式。我们不用追求一定会证明。
但你记得，会用，有时候就帮大忙了。
20、30年前，知识传播的速度很慢，因为会选书或者教_辅，能选到书的机会不多，但现在信息时代，知识传播就容易多了，这类公式，可以收集一些。
02
爱思考，从简单的数学题目开始
“三角形三个边长固定的情况下，三角形就稳定了。逻辑上，知道三角形三个边的边长，一定能算出三角形的面积。”这是一个小朋友的思考，逻辑的力量是最强大的，有了这个思考，自然就能发现海伦公式。
但爱思考，并不是说一蹴而就，后天的启发，家长说话讲逻辑讲道理，比较重要。
比如我知道海伦公式。很小就教孩子观察，从这些非常简单的点开始：
你看圆形，是一个很有意思的图形，它的大小，基本上是半径决定的。你对比圆规画出来的两个圆，半径一样的，是不是面积一样大，不信的话，你分别画在两页纸上，然后剪下来覆盖下，是不是一样大。所以啊，圆形的面积，是半径决定的。
你看平行四边形，四个边固定的情况下，还可以东倒西歪，面积是不固定的。只有当平行四边形变成了长方形了，固定了四个角的大小了，四个边确定的平行四边形，它的面积才能固定下来。
但是，你发现没有，三角形的三个边固定下来后，三角形的面积就固定下来了，不会东倒西歪了，所以有人说，三角形是最稳定的几何图形了，对比下，你摆放一下，四边形，五边形，就算边长固定，很容易一碰就变成其他样子。
……
当然，这些聊天、对话和启发，基本上都是在日常生活的闲聊中进行的，也不用刻意。但主要还是家长先有所准备，有所储备，提前看了下孩子的教材，好“趁机”闲聊。
这下问题来了，家长说，我们不会啊。
教大家一个简单的办法：对比。
我们自己略微训练下，毕竟我们是成年人，很会对比。我们购物在对比各个产品；我们工作在对比两个方案；我们出门在对比两三条线路……
然后习惯性教孩子对比。
比如我，最爱和孩子对比：笔记本电脑，平板电脑和手机的异同：都有屏幕，都能播放视频，都能运行程序……笔记本电脑最大最重，手机最轻；笔记本电脑有键盘；笔记本电脑拍照不方便……伴随孩子计算机知识的增加，不同的阶段，对比不同内容。
后来，孩子大一点了，教孩子对比iPad mini，大屏幕手机和折叠屏手机的异同。等孩子会勾股定理了，我们干脆一起做了一些面积大小对比的计算……启发她做了一些设计。
从很小的时候开始，常年累月的坚持，习惯性这么聊天。最后孩子动手能力强，和我们一样爱思考。不但生活中能折腾，会改进一些不好的地方，学习上也差不多。
有一天的闲聊中，也像我们想到海伦公式一样思考，一元一次方程之后，两个方向：一个是多元一次方程组（线性代数，我启发的）；还有一个方向是一元多次。那么、那么，一元二次方程是什么样的，怎么解一元二次方程呢！？她开启了这个话题之后，居然后面一步一步自己推导出来一元二次方程的通解公式了。
我目瞪口呆之余，想起六年前，她还只能一步一步算出九宫格来，感叹人成长之快，也感到父亲的坚持启发没有白费，习惯已经养成，后面，我也该光荣靠边站了。
当然，上面的举例，主要是用的大家比较好理解的案例。实际上，最多的对比，我推荐大家启发孩子对比自己做过的题目，研究它们的异同，总结规律。
切记：大量对比之后，会归纳总结，是小孩子学习起飞的关键。整理课程精华笔记是这个道理；整理错题本是这个道理；归纳总结之后，还能自己讲出来，费曼学习法，也是这个道理。
大家可以启发孩子多试试。现在的数学教学，题量挺大的，但好多真的是同类题目重复刷题，教辅题量过大，就成了扼杀孩子学习兴趣的好工具了。不如我们家长，自己先对比，减少一些同类题目，比如应用题，一个类型，经典例题之后，练习三道，孩子会了，回头再练习几个变种题型，再保留几个回头复习巩固典型题，就可以了。
这个方法，开始家长做，根据孩子的自主能力，慢慢教给孩子。保证上了初中，孩子自己有这种能力：
通过我的对比，什么题型我都见过，什么题型我都练习过，归纳总结过，我能举一反三，见到不同的变种我也有解决的方法，这就可以了。不要死刷题，反而把孩子大脑刷僵化了。
毕竟小学的题目简单，家长还能帮孩子。我们从小学教辅中的题目开始，对比，排除重复的，归纳总结同类题型。家长一定要做几次示范。这个，可以列为家长小学六年的规定动作之一。
03
一元二次方程的故事：”我是正推，不是强推。“
在我们家，闺女对数学的热爱，对数学的热情，对数学的感觉，和我小时候比起来，差距还是比较大的。因材施教，我到也不要求她和我一样，她有她的路。我只是希望她数学思维不差即可。好在，早年对她的培养，也算是开花结果：小学阶段，不断讲解探讨《等式的奥秘》系列文章中的内容，一次经典的闲聊，让我觉得老父亲的功夫没有白费。
以下内容，还记得初中数学的你，可以参考下：
闺女问起来初中数学后面有什么内容？
我说，我也不知道啊，过了这么多年，早忘了，需要拿起书来才明白。
想了一下，说：分为两部分，几何和代数。代数的话，我能记起来的两条线，一条线是一元一次方程，然后变成多元，比如二元一次方程组，三元一次方程组……另外一条线就是走一元二次方程的路线。
对了，我想起来了，以前有人老问我，一元二次方程，没有实际意义啊。
我随手画一个正方形，说，你家有一块地，400平方，请问要把这块地变成800平方的正方形，边长需要增加多少？
答案就是：（20+X）*（20+X）=800。你算一下，这就得到一个一元二次方程了。里面就有X的2次方了。
讲完这个故事，我顺嘴说起来，一元二次有通解公式的。有一天我看一个博主的文章提到一元二次方程，为了锻炼大脑，还随手就推导出来了。
闺女很感兴趣。问：什么公式？
我在纸上写了一行，说：你看，一元二次方程，都可以分解成“ (X-x1)(X-x2)=0 ”的形态。
其实就是把一元二次方程的解法，降维成一元一次方程的解法。你很熟悉吧，我小时候多次给你讲过，数学家，碰到新问题，就是转换/分解成已知的、熟悉的，能搞定的问题。
没想到闺女还有点悟性，说：我明白了，只能括号内=0，等式才成立。那就是X=x1或者X=x2。
我有点高兴，说：对啊，所以（aX平方+bX+C=0）这个二次方程分解后，就有通用公式了。接下来，我就试图用x1*x2=C等公式推导通解。结果……碰壁了。
但是，神奇的事情发生了。
闺女说，既然有平方，那就用完全平方公式试一试呗。
然后在草稿纸上，尝试做了一个完全平方公式来凑答案，越写思路越清晰，最后居然把一元二次方程的通解公式给推导出来了（略微缺陷，她不知道开方后有两个值）。当时就把老父亲给震惊了。不放心，还上网查了一下，说这个叫配方法。
立刻特别表扬了她：我们那边当时有一个学生，没有学勾股定理之前，自己独立发现证明了勾股定理，我们都觉得他牛，你这还能独立推导一元二次方程的通解，可能比他差一点，但也应该是了不起的成就了。
闺女情商很高，开始商业互吹：哎呀，也不知道是谁，小学四年级就开始让我进入代数思维；也不知道是谁，很早开始教我代数计算式；也不知道是谁，很早就用几何图形让我理解完全平方公式……刚才我看到你画那个400方到800方的图形的时候，我就想，这不是完全平方公式啊。你解那个具体的方程，就用的完全平方公式，然后说要解所有一元二次方程，我当然想到凑一个完全平方公式了。
我这才释然了不少：原来瞎猫碰到了死耗子。只会完全平方公式，手里就这么一个工具，就拿出来尝试，刚好……
当然，这是我的心理活动。不会说出来的。
其实，启发她的代数思维，是一、二年级就开始的，这里有一篇文章：
《一、二年级不学奥数，并不表示家长什么都不做》之5《代数思维的训练》
大家参考。
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